Prezados alunos,
Segue a resolução das questões de Raciocínio Lógico-Matemático da prova de Técnico da Defensoria Pública do Estado de Rondônia, que ocorreu neste último final de semana:
FGV – DPE/RO – 2015) João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que restou representa, do salário total, a porcentagem de:
(A) 18%;
(B) 30%;
(C) 36%;
(D) 40%;
(E) 42%.
RESOLUÇÃO:
Suponha que o salário de João é de 100 reais. Ele gastou 40%, isto é, 40 reais, com as despesas, sobrando 60 reais. Deste restante, ele colocou 30% na poupança. Assim, ele poupou:
30% x 60 =
0,30 x 60 =
18 reais
Deste modo, a quantia que restou foi de 60 – 18 = 42 reais. Em relação ao salário total, essa quantia corresponde a:
P = 42 / 100 = 0,42 = 42%
Resposta: E
FGV – DPE/RO – 2015) Em uma cozinha há dois potes vazios diferentes A e B, sendo que o primeiro pesa 400g e o segundo pesa 540g. A cozinheira Elisa distribuiu 1kg de farinha, uma parte em cada pote, de forma que os potes com farinha ficaram com o mesmo peso.
A quantidade de farinha que o pote A contém é de:
(A) 140g;
(B) 370g;
(C) 430g;
(D) 570g;
(E) 620g.
RESOLUÇÃO:
Veja que 1kg corresponde a 1000g de farinha. Se colocarmos “A” gramas no pote A, a quantia colocada no pote B será o restante, ou seja, 1000 – A gramas. Com isso, os dois potes devem ficar com o mesmo peso:
pote A + farinha do pote A = pote B + farinha do pote B
400g + A = 540g + (1000g – A)
400g + A = 540g + 1000g – A
A + A = 540g + 1000g – 400g
2A = 1140g
A = 570g
Resposta: D
FGV – DPE/RO – 2015) No departamento de contabilidade de certa empresa trabalham 1 homem e 4 mulheres. O diretor do departamento
pretende escolher por sorteio duas dessas pessoas para trabalhar
com um novo cliente. A probabilidade de que as duas pessoas sorteadas sejam mulheres é de:
(A) 50%;
(B) 60%;
(C) 70%;
(D) 75%;
(E) 80%.
RESOLUÇÃO:
O número total de formas de combinar as 5 pessoas em grupos de 2 é dado por:
C(5,2) = 5×4 / 2! = 20 / 2 = 10 possibilidades
O número de formas de combinar apenas as 4 mulheres em grupos de 2 é dado por:
C(4,2) = 4×3 / 2! = 12 / 2 = 6 possibilidades
Assim, a probabilidade de que sejam sorteadas duas mulheres é:
P = casos favoráveis / total
P = 6 / 10
P = 0,6
P = 60%
Resposta: B
FGV – DPE/RO – 2015) Quatro amigos foram de Porto Velho para Ariquemes no carro de um deles e combinaram dividir igualmente a despesa com a gasolina. Saíram com o tanque cheio e, no destino, encheram o tanque de novo para verificar a quantidade de gasolina que foi gasta. Feita a divisão da despesa, um dos amigos percebeu que tinha esquecido a carteira e só pôde contribuir com os R$ 5,00
que tinha no bolso. Com isso, cada um dos outros três teve que
dar mais R$ 3,50 para completar o total da despesa.
A despesa total com a gasolina foi de:
(A) R$ 62,00;
(B) R$ 64,00;
(C) R$ 66,00;
(D) R$ 68,00;
(E) R$ 70,00.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de Q a quantia que cada um dos quatro amigos deveria pagar pelo combustível. Assim, o total que deveria ser pago é de 4xQ. Como um amigo pagou apenas 5 reais, os demais tiveram que pagar Q + 3,50 reais. Ao todo, o pagamento foi:
5 + 3 x (Q + 3,50) =
5 + 3Q + 3×3,50 =
15,50 + 3Q
Esse pagamento deve ser igual ao valor devido inicialmente (4Q), ou seja:
15,50 + 3Q = 4Q
15,50 = 4Q – 3Q
15,50 = Q
Assim, originalmente cada amigo deveria ter pago 15,50 reais. O total a ser pago era de 4×15,50 = 62 reais.
Resposta: A
FGV – DPE/RO – 2015) Considere a afirmação: “Nenhum pintor é cego”.
A negação dessa afirmação é:
(A) Há pelo menos um pintor cego.
(B) Alguns cegos não são pintores.
(C) Todos os pintores são cegos.
(D) Todos os cegos são pintores.
(E) Todos os pintores não são cegos.
RESOLUÇÃO:
Para provar que essa afirmação é falsa, basta encontrarmos um pintor que seja cego. Por isso, a negação dessa afirmação pode ser escrita assim:
“Algum pintor é cego”
“Existe pintor que é cego”
“Pelo menos um pintor é cego”
Temos uma variação disso na alternativa A.
Resposta: A
FGV – DPE/RO – 2015) Em um curso de treinamento dos funcionários de uma empresa, as notas dos alunos de uma turma na prova final estão no gráfico a seguir:
A média dos alunos dessa turma foi:
(A) 6,5;
(B) 6,7;
(C) 6,9;
(D) 7,0;
(E) 7,3
RESOLUÇÃO:
No gráfico temos 4 pessoas com nota 5, 11 pessoas com nota 6, 14 pessoas com nota 7, 7 pessoas com nota 8 e 4 pessoas com nota 9. Ao todo o número de alunos é 4 + 11 + 14 + 7 + 4 = 40. A soma das notas é obtida multiplicando cada nota pelo número de alunos que tirou aquele resultado:
Soma das notas = 4×5 + 11×6 + 14×7 + 7×8 + 4×9 = 276
Logo, a média é:
Média = Soma / quantidade
Média = 276 / 40
Média = 6,9
Resposta: C
FGV – DPE/RO – 2015) Ana, Bia, Clara e Dulce possuem alturas diferentes e fizeram uma fila em ordem crescente das alturas. Sabe-se que:
• Dulce é mais baixa que Clara, que não é a mais alta.
• Ana é mais baixa que Bia, mas não é a mais baixa.
• Ana não está entre Bia e Clara.
É correto afirmar que:
(A) Ana é mais baixa que Dulce;
(B) Clara é mais alta que Bia;
(C) Dulce é mais alta que Clara;
(D) Bia é mais baixa que Ana;
(E) Ana é mais baixa que Clara.
RESOLUÇÃO:
Vamos colocar as mulheres, da esquerda para a direita, em ordem crescente de altura.
A primeira informação é: ” Dulce é mais baixa que Clara”. Assim, podemos escrever:
… Dulce … Clara …
As reticências servem para indicar que, naqueles espaços, pode haver outras pessoas.
Continuando, vemos que “Ana é mais baixa que Bia”. Ou seja:
… Ana … Bia …
Temos ainda: “Ana não está entre Bia e Clara”.
Sabemos que Clara não é a mais alta. Assim, é preciso que pelo menos Bia seja mais alta que ela. Podemos escrever:
… Dulce … Clara … Bia …
Como Ana não é mais alta que Bia, ela não pode ocupar a posição da direita no esquema acima. E como Ana não está entre Bia e Clara, ela só tem duas possibilidades: estar logo antes ou logo depois de Dulce. Entretanto, sabemos que Ana não é a mais baixa, de modo que Dulce deve ser a mais baixa. Ficamos com a ordem:
Dulce – Ana – Clara – Bia
Resposta: E
FGV – DPE/RO – 2015) O avô de João fará 90 anos e no dia do aniversário, como presente, João dará ao seu avô exatamente 90 bombons. Os bombons preferidos do avô de João são vendidos em caixas com 6 bombons e em caixas com 8 bombons. O menor número possível de caixas de bombons que João poderá comprar é:
(A) 10;
(B) 11;
(C) 12;
(D) 13;
(E) 14.
RESOLUÇÃO:
Para dar o menor número possível de caixas, devemos usar o máximo de caixas de 8 bombons que pudermos. Dividindo 90 por 8, temos o resultado 11 e o resto 2. Assim, caso usemos 11 caixas de 8 bombons, restarão 2 (que não é múltiplo de 6, portanto não forma caixas de 6 bombons). Se usarmos 10 caixas de 8 bombons, temos 10×8 = 80, sobrando 10 bombons (que também não é múltiplo de 6). Se usarmos 9 caixas de 8 bombons, temos 9×8 = 72, sobrando 18 bombons, que podem ser acomodados em 3 caixas de 6 cada.
Assim, o menor número de caixas é 9 + 3 = 12.
Resposta: C
FGV – DPE/RO – 2015) Considere todas as placas de veículos desde NCD-4000 até NCD-9999. O número de placas que possuem os dígitos todos diferentes é:
(A) 2.520;
(B) 3.024;
(C) 3.528;
(D) 3.786;
(E) 4.032.
RESOLUÇÃO:
Precisamos saber quantos números entre 4.000 e 9.999 possuem todos os algarismos distintos. Para isso, devemos formar números de 4 dígitos, sendo que para a casa dos milhares temos apenas 6 possibilidades (4, 5, 6, 7, 8 ou 9), para a casa das centenas ficamos com 9 possibilidades (pois não podemos repetir o algarismo usado nos milhares), para as dezenas temos 8 e para as unidades temos 7, totalizando 6x9x8x7 = 3.024 números com dígitos diferentes.
Resposta: B
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bom dia Arthur, gostaria de deixar minha resolução para a questão dos bombons, postada tbm por mim no forum de matematica do pci concursos.
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O avô de João fará 90 anos e no dia do aniversário, como presente, João dará ao seu avô exatamente 90 bombons. Os bombons preferidos do avô de João são vendidos em caixas com 6 bombons e em caixas com 8 bombons. O menor número possível de caixas de bombons que João poderá comprar é:
(A) 10; (B) 11; (C) 12; (D) 13; (E) 14.
--
6x + 8y = 90 (divide por 2)
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3x + 4y = 45
.
x = (45 - 4y)/3
.
ou seja, o numero de caixas de 6 bombons é multiplo de 3 e menor q 45, observamos tbm que deverá ser menor que 15 (pois 15*3 = 45), logo:
.
3,6,9, ou 12, depois de alguns testes verificamos ser x = 3, logo y = 9, total de 12 caixas (C)
Boa solução!
Ola, Sobre essa questão dos potes de farinha, sinceramente não compreende sua resolução veja como foi colocado:
RESOLUÇÃO:
Veja que 1kg corresponde a 1000g de farinha. Se colocarmos “A” gramas no pote A, a quantia colocada no pote B será o restante, ou seja, 1000 – A gramas. Com isso, os dois potes devem ficar com o mesmo peso:
pote A + farinha do pote A = pote B + farinha do pote B
400g + A = 540g + (1000g – A)
400g + A = 540g + 1000g – A
A + A = 540g + 1000g – 400g
2A = 1140g
A = 570g
Resposta: D
a minha dúvida é sobre a pergunta que foi feita na prova que é:
"...de forma que os potes com farinha ficaram com o mesmo peso.
A quantidade de farinha que o pote A contém é de:"
_se a quantidade do pote "A" vc completou e ficou como "2A" mostrado no exemplo acima:
as diferenças de peso do pote como chegou a ficarem com o mesmo peso...
me perdoe tanta ignorância é pq não achei a solução...
Como o pote A possui 140 g a menos que o pote B , para eles ficarem com o mesmo peso é preciso colocar 140 g a mais de farinha no pote A do que no pote B. Porra isso, colocamos 570 g de farinha no pote A e colocamos o restante, ou seja, 430 g de farinha no pote B. Veja que nessa situação ambos os potes ficam exatamente com o mesmo peso, que igual a 970 g (basta você somar o peso de cada pote com a quantidade de farinha colocada nele).
Abraço!