Raciocínio Lógico – ATPS / Ministério da Saúde – prova resolvida

Caros alunos,

Vejam a seguir as questões resolvidas da prova de Analista Técnico de Políticas Sociais (ATPS) do Ministério da Saúde.

IDECAN – Ministério da Saúde – 2017) Uma casa foi construída de tal forma que o número de azulejos presentes em cada cômodo forma uma progressão aritmética. Sabe-se que a soma e a diferença do número de azulejos dos cômodos que possuem a maior e a menos quantidade de azulejos são 385 e 165, respectivamente, e que o número de azulejos do cômodo com a segunda maior quantidade de azulejos é 260. Assim, o número total de azulejos nessa casa é: A) 1.155 B) 1.925 C) 2.220 D) 2.310 E) 2.695

RESOLUÇÃO:

Seja M a maior e m a menor quantidade de azulejos. Sabemos que:

M + m = 385

M – m = 165

Somando as duas equações:

M + m + M – m = 385 + 165

2M = 550

M = 275

Logo,

M – m = 165

275 – m = 165

275 – 165 = m

m = 110

Como o segundo cômodo com maior número de azulejos tem 260, e o primeiro tem 275, vemos que a razão da PA é 275 – 260 = 15. E o termo inicial já sabemos ser 110. Podemos calcular a quantidade “n” de cômodos assim:

a_n = a₁ + (n-1).r

 275 = 110 + (n-1).15

275 – 110 = 15n – 15

165 + 15 = 15n

180 = 15n

n = 180/15

n = 12

A soma das quantidades de azulejos é:

S_ⁿ = (a₁+a_n).n/2

S₁₂ = (110 + 275).12/2

S₁₂ = (385).6

S₁₂ = 2310 azulejos

Resposta: D

IDECAN – Ministério da Saúde – 2017) Certo clube fez um questionário com seus associados a fim de saber a finalidade dos mesmos em pertencerem ao clube. Após a pesquisa, os associados foram divididos em: praticantes de esportes, interessados em lazer e frequentadores da piscina. Assim a pesquisa constatou que:  68% dos associados eram frequentadores da piscina;  44% dos associados estavam interessados em lazer;  41% dos associados eram praticantes de esportes;  18% dos associados estavam interessados em lazer e eram praticantes de esportes;  24% dos associados eram frequentadores da piscina e eram praticantes de esportes; e,  25% dos associados eram frequentadores da piscina e estavam interessados em lazer. Sabendo que o número de associados que eram frequentadores da piscina, praticantes de esportes e que estavam interessados em lazer é 252, então o número de associados desse clube é: A) 1.400 B) 1.500 C) 1.600 D) 1.700 E) 1.800

RESOLUÇÃO:

Esta questão poderia ser resolvida desenhando os 3 conjuntos ou utilizando a fórmula para operação com 3 conjuntos. Chamando de P, I e F os conjuntos dos Praticantes, Interessados e Frequentadores, temos:

n(P ou I ou F) = n(P) + n(I) + n(F) – n(P e I) – n(P e F) – n(I e F) + n(P e I e F)

100% = 68% + 44% + 41% – 18% – 24% – 25% + n(P e I e F)

100% = 86% + n(P e I e F)

14% =  n(P e I e F)

Veja que 14% dos associados correspondem aos 252 que fazem parte dos 3 conjuntos simultaneamente. Assim, o total de associados (100%) é:

14% ——— 252

100% —— A

14% x A = 100% x 252

A  = 100 x 252 / 14

A = 100 x 18

A = 1800

Resposta: E

IDECAN – Ministério da Saúde – 2017) Observe a sequência a seguir:

Sabendo que a soma dos 3 primeiros termos dessa sequência é 126 e que x é positivo, então o valor do 45º termo é: A) 9 B) 32 C) 42 D) 52 E) 56

RESOLUÇÃO:

Como a soma dos 3 primeiros termos é 126, então:

x² – 3x + 2 + 6x + 4 + 4x = 126

x² + 7x -120 = 0

Delta = b² – 4ac

Delta = 7² – 4.1.(-120)

Delta = 49 + 480

Delta = 529

Raiz de Delta = 23

Assim,

x = (-7 + 23)/2 = 8

x = (-7 – 23)/2 = -15

Como x é positivo, devemos considerar o valor x = 8. Repare que a sequência vai se repetindo a cada 4 termos (note que o quinto termo é igual ao primeiro, o sexto é igual ao segundo etc). Dividindo 45 por 4 obtemos o resultado 11 e o resto 1. Isto é, para chegar no 45^o termo, devemos passar por 11 ciclos completos com 4 termos cada e pegar ainda mais 1 termo do próximo ciclo, que será o termo:

x² – 3x + 2 =

8² – 3.8 + 2 =

64 – 24 + 2 =

42

Resposta: C

IDECAN – Ministério da Saúde – 2017) Em uma organização de mapeamento, quatro especialistas, trabalhando 6 horas por dia durante 5 dias, conseguem mapear 6% de determinada região. O tempo necessário para que 16 especialistas mapeiem a região completamente, trabalhando 5 horas por dia, é: A) 18 dias B) 22 dias C) 25 dias D) 28 dias E) 29 dias

RESOLUÇÃO:

Podemos esquematizar assim:

Especialistas                Horas por dia             Dias              Região

4                                          6                                  5                      6%

16                                        5                                  D                     100%

Quanto MAIS dias tivermos à disposição, precisaremos de MENOS especialistas trabalhando MENOS horas por dia e eles conseguirão mapear uma região MAIOR. Portanto, devemos inverter as colunas dos especialistas e das horas por dia, que são inversamente proporcionais ao número de dias:

Especialistas                Horas por dia             Dias              Região

16                                          5                                  5                      6%

4                                             6                                  D                     100%

Montando a proporção:

5/D = (16/4) x (5/6) x (6%/100%)

5/D = (4) x (5/6) x (6/100)

5/D = (4) x (5/1) x (1/100)

1/D = (4) x (1/1) x (1/100)

1/D = 4/100

1/D = 1/25

D = 25 dias

Resposta: C

IDECAN – Ministério da Saúde – 2017) Ana é dona de uma confeitaria e faz doces tanto por encomenda, quando para vender em sua loja. Em uma semana, Ana confeitou certa quantidade de doces e, após isso, fez a entrega de suas encomendas:  Na primeira encomenda, Ana entregou 2/7 da quantidade que havia confeitado;  Na segunda encomenda, ela entregou 3/5 do que havia sobrado após ter entregado a primeira encomenda;  Na terceira encomenda, foi entregue 1/4 do que sobrou após a segunda encomenda;  Na última encomenda, foram entregues 7/12 do que havia restado. Após ter feito as entregas, Ana constatou que sobraram 125 doces para serem vendidos em sua confeitaria. Considerando o lucro de R$ 0,80 em cada doce, Ana recebeu o lucro com as encomendas de um total de: A) R$ 960,00 B) R$ 1.020,00 C) R$ 1.120,00 D) R$ 1.275,00 E) R$ 1.400,00

RESOLUÇÃO:

Seja D o total de doces produzidos. Sabemos que 2/7 foram entregues na primeira encomenda, sobrando 5/7 de D, ou seja, 5D/7. Na segunda foi entregue 3/5 do que sobrou, restando assim 2/5 da sobra, ou melhor:

Resto após segunda encomenda = 2/5 x (5D/7) = 2D/7

Na terceira encomenda foi entregue 1/4 deste resto acima, sobrando 3/4 dele, ou melhor:

Resto após terceira encomenda = 3/4 x 2D/7 = 6D/28 = 3D/14

Na última foram entregues 7/12 deste resto, sobrando 5/12. Assim,

Resto após a quarta encomenda = 5/12 x 3D/14 = 5/4 x 1D/14 = 5D/56

Este resto foi de 125 doces, ou seja,

125 = 5D/56

125 x 56 / 5 = D

25 x 56 = D

1400 = D

Portanto, os doces entregues como encomenda foram 1400 – 125 = 1275. Com o lucro de 0,80 em cada um deles, temos um lucro total de:

Lucro total das encomendas = 0,80 x 1275 = 1020 reais

Resposta: B

Permaneço à disposição de vocês!

Saudações,