Questões de raciocínio lógico e matemática-FCC-parte 3

Olá meus amigos!Segue mais uma questão da FCC:

(FCC) X9 e 9X representam números naturais de dois algarismos. Sabendo que X9+9X-100 é o número natural de dois algarismos ZW, é correto dizer que Z-W é igual a:
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1
Resposta:

Ao resolver uma questão como essa devemos visualizar a representação de um número e sua decomposição em centenas, dezenas, etc…como é?

Por exemplo, você concorda que o número 237 pode ser escrito como 2 x 100 + 3 x 10 + 7?

Concorda também que o número 458 = 4 x 100 + 5x 10 + 8?Com isso, estamos dizendo que o número 458 possui 4 centenas, 5 dezenas e 8 unidades.

Pois é, quando eu escrevo o número parece bem tranquilo não? E se eu chegar agora e colocar letras, como eu iria lidar com essa representação?

Vejamos:
O número abc seria igual a :

abc = 100 . a + 10 . b + 1 . c

pois, nesta representação, cada coeficiente representa o número de centenas, dezenas e unidades do número ,ou seja, o número é formado por “a” centenas, ‘b” dezenas e “c” unidades.

Voltando ao enunciado, ele fala no número X9 ,que é a mesma coisa que “X” dezenas e “9” unidades, ou seja, 10X + 9
.
Cuidado para não se confundir e achar que X9 é X vezes 9.Não é isso que estamos querendo representar.

Da mesma forma, o número 9X é o mesmo que 90 + X.

Fazendo X9 + 9X – 100, teremos (10X +9) +(90+X) -100 = 11X + 99 – 100 = 11 X -1

No entanto, a expressão acima só vai ter utilidade se soubermos escrevê-la de uma forma que consigamos distinguir quantas dezenas e unidades forma o número.Com isso, teremos:

11X – 1 = 10X + (X-1)

Como tal número é o mesmo que ZW, teremos:

ZW = 10Z + W, ou seja, temos “Z” dezenas e “W” unidades. Ao olharmos para a expressão encontrada, podemos ver que Z = X e W = X-1.
Portanto, Z – W = X – (X – 1) = 1
Obs: Como X9 e 9X representam qualquer número de 2 algarismos, façamos X = 1:
X9 + 9X – 100 = 19 + 91 – 100 = 110 -100 = 10 = ZW
O que nos leva a encontrar Z =1 e W =0, com Z – W =1.
Bem mais fácil, não é?

Gabarito: E

Intensifiquem os seus estudos pois vários editais vêm por aí!