Olá, guerreiros e guerreiras!
Neste artigo comentarei uma questão de CONJUNTOS que foi cobrada no concurso do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), em 2000.
QUESTÃO
(ITA – 2000) Denotaremos por n(x) o número de elementos de um conjunto finito x. Sejam A, B, C conjuntos tais que n(AUB) = 8, n(AUC) = 9 e n(BUC) = 10, n(AUBUC) = 11 e n(A⋂B⋂C) = 2. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a
a) 11
b) 14
c) 15
d) 18
e) 25
RESOLUÇÃO
A questão forneceu os seguintes dados:
– n(AUB) = 8;
– n(AUC) = 9;
– n(BUC) = 10;
– n(AUBUC) = 11;
– n(A⋂B⋂C) = 2;
– n(A) + n(B) + n(C) = ?
Resolveremos a questão através das fórmulas de conjuntos:
I) n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
⟹ 8 = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
⟹ n(A⋂B) = n(A) + n(B) – 8
II) n(AUC) = n(A) + n(C) – n(A⋂C)
⟹ 9 = n(A) + n(C) – n(A⋂C)
⟹ n(A⋂C) = n(A) + n(C) – 9
III) n(BUC) = n(B) + n(C) – n(B⋂C)
⟹ 10 = n(B) + n(C) – n(B⋂C)
⟹ n(B⋂C) = n(B) + n(C) – 10
Vamos substituir (I), (II) e (III) em (IV):
IV) n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A⋂B) – n(A⋂C) – n(B⋂C) + n(A⋂B⋂C)
⟹ n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A⋂B) – n(A⋂C) – n(B⋂C) + n(A⋂B⋂C)
⟹ 11 = n(A) + n(B) + n(C) – [n(A) + n(B) – 8] – [n(A) + n(C) – 9] – [n(B) + n(C) – 10] + 2
⟹ 11 = n(A) + n(B) + n(C) – n(A) – n(B) + 8 – n(A) – n(C) + 9 – n(B) – n(C) + 10 + 2
⟹ 11 = – n(A) + 8 – n(C) + 9 – n(B) + 10 + 2
⟹ n(A) + n(B) + n(C) = 8 + 9 + 10 + 2 – 11
⟹ n(A) + n(B) + n(C) = 18
GABARITO: D
Aqui termina o nosso artigo.
Um abraço!
Fiquem com DEUS e bons estudos.
Carlos Vitor
A Fundação Carlos Chagas (FCC) deve organizar o novo concurso Tribunal Regional do Trabalho da…
O próximo concurso TRT 15 (Tribunal Regional do Trabalho da 15ª Região), que abrange a…
Um novo concurso Bombeiro BA (Corpo de Bombeiros do estado da Bahia) foi autorizado com…
Um novo concurso PM BA (Polícia Militar do Estado da Bahia) foi autorizado com oferta…
Novos concursos da Polícia Militar e do Corpo de Bombeiros da Bahia (PM e CBM…
Estamos em ano de eleições municipais, o que contribui ainda mais para a publicação de…