Olá, pessoal. Vamos abordar algumas fórmulas e propriedades dos triângulos em diferentes contextos. Esse conteúdo pode ser importante para você que está se preparando para concursos militares e para alguns concursos da área fiscal que cobram figuras geométricas. Lembrando que serão temas mais avançados(fugiremos do básico).
Nobres, aqui não iremos tratar da “velha” fórmula para área do triângulo(base x altura/2). Iremos abordar temáticas mais complexas para ser um diferencial em sua preparação.
Pessoal, a depender dos dados que a questão forneça, há fórmulas muito importantes. E saber qual fórmula usar exige conhecimento dos dados fornecidos para que se “ganhe” tempo na hora da prova. Vamos juntos!
A primeira fórmula é: (a.b.Sên.C)/2 – Nessa você precisaria ter ao menos 2 lados(A e B) conhecidos e saber o seno do ângulo referente ao terceiro lado(C – grifado em amarelo).
Aplicando os conhecimentos: Vamos supor que no triângulo acima a=5, b=8, c=7 e que o ângulo relativo a “C” seja 60°. Pela primeira fórmula teríamos: S = (5.8.Sên C)/2. Logo:
Logo, a área(S) seria:
A segunda fórmula, também é muito importante, pessoal. Ela aplica conceitos da lei dos cossenos que traremos abaixo e nos ajuda quando só sabemos os lados do triângulo. Por conseguinte, não sabemos ângulos e quando sabemos, não são aqueles notáveis(que são mais comuns). Falando nisso, é imprescindível que vocês saibam a tabela abaixo:
Voltando….
A fórmula é atribuída ao matemático grego Herão de Alexandria e se dá por:
Em legenda:
Da mesma forma, Vamos supor que temos um triângulo de lados a=5, b=8, c=7. Aqui, o semiperímetro seria p=(5 + 8 + 7)/2; p = 10.
Aplicando o teorema de herão temos:
Vejam que ambas as formas(lei dos senos e herão) obtivemos o mesmo resultado.
A lei dos cossenos é muito usada para se encontrar lados e/ou ângulos desconhecidos em um triângulo qualquer.
Nobres, a lei dos cossenos é esta:
Por essa fórmula, suponhamos que quiséssemos encontrar o valor do ângulo C, com os dados do nosso triângulo modelo dado no início do artigo.
Substituindo os valores: 7^2 = 5^2 + 8^2 – 2.5.8.Cos.C
Ao resolvermos essa equação, encontraríamos Cos.C = 1/2. E qual ângulo que o cosseno é 1/2? Isso mesmo, o ângulo de 60°.
Outros casos bem interessantes com triângulos é quando os mesmos possuem circunferências inscritas(dentro) ou circunscritas(fora). Comecemos com a circunferência inscrita:
Na figura acima temos os lados do triângulo como A,B e C e R seria o raio da circunferência. Pessoal, por definição, toda reta que sai do centro da circunferência e toca no lado do triângulo (como a reta em laranja da imagem) forma um ângulo de 90º. Como forma-se um ângulo de noventa graus, essa reta do centro ao lado do triângulo é a altura de um triângulo menor. Veja a figura abaixo:
Aí, pessoal, é só aplicar a fórmula básica da área do triângulo(base x altura/2) que você “matará” a questão. Como sugestão de treino, deixamos a questão que caiu na prova da Escola de Sargentos das Armas(ESsA -2014):
Qual é a área da circunferência inscrita num triângulo ABC cuja a área desse triângulo vale 12x(5) 1/2 (doze raiz quadrada de 5) e cujas medidas dos lados, em metros, são 7, 8 e 9:
Comentários: Pessoal, como sabemos a área total, é só dividir o triângulo maior em três menores como fizemos na figura acima. Assim, os lados serão as bases de cada triângulo e o raio(R) as respectivas alturas. Após, só igualar à área total já fornecida.
Logo, R = (5) 1/2 (raiz quadrada de 5) . Por consequência, a área do círculo seria:
Por sua vez, com a circunferência circunscrita, ou seja, com o triângulo dentro da circunferência, temos a seguinte notação:
Nobres, aqui a fórmula da área do triângulo é: S = A.B.C/4R. Essa fórmula decorre da 1ª fórmula que estudamos sobre propriedades dos triângulos, qual seja, a lei dos senos. Então, combina-se a lei dos senos com outra relação muito importante que é: Seno(ângulo relativo ao lado B) = B/2R. Lembrando que você pode fazer adaptações, pessoal. Se quiser saber o Seno do lado A ou C, é só alterar os valores.
Então é isso, nobres. Encerramos aqui mais um artigo que tratou de importantes relações trigonométricas e propriedades dos triângulos. Por fim, saibam que são temas um pouco mais avançados, mas que poderão ser o seu diferencial na aprovação.
Bons estudos.
Quer saber quais concursos abertos estão esperando por você nos próximos meses? São diversas oportunidades…
Olá, bom te ver aqui!! Neste artigo iremos abordar um assunto importante e muito cobrado…
Olá, estudantes do Direito! Preparados para mais uma sessão de aprendizado? Neste artigo analisaremos os…
Opa, como você está?!! Hoje iremos abordar um assunto importante e muito cobrado em provas…
Atenção, coruja: o Estratégia Concursos terá o simulado especial DPE SP para o cargo de…
Quer ficar por dentro das notícias de concursos público da área da Saúde? Neste resumo,…
Ver comentários
Nobres, perdoe-me pela gafe, mas nesse artigo eu citei/inverti incorretamente os valores do seno e cosseno de 90º, bem como o de 180º- Assim, o correto seno de 90º é 1 e o cosseno de 90º é 0. Já o seno de 180º é 0 e o cosseno é -1.
Ass: Autor