PM/BA e CBM/BA – Matemática e Raciocínio Lógico – provas resolvidas

Caros alunos,

Deixo abaixo a resolução das questões das provas de Soldado da Polícia Militar e dos Bombeiros da Bahia, ocorridas neste final de semana.

 

IBFC – PM/BA – 2017) Assinale a alternativa correta. Numa tropa com 80 soldados, sabe-se que 37 deles gostam de natação, 25 gostam de
futebol. Sendo que, nesses dois grupos, 8 gostam de ambas as modalidades. Nessas condições, o total de soldados que não gostam de nenhuma dessas modalidades é:
a) 54
b) 26
c) 36
d) 20
e) 10

RESOLUÇÃO:

Sendo Na e Fu os conjuntos dos soldados que gostam de natação e futebol, respectivamente, sabemos que:

n(Na) = 37

n(Fu) = 25

n(Na e Fu) = 8

Sabemos que:

n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B)

ou seja,

n(Na ou Fu) = n(Na) + n(Fu) – n(Na e Fu)

n(Na ou Fu) = 37 + 25 – 8 = 54

 

Assim, 64 soldados gostam de pelo menos uma das modalidades. Os que não gostam de nenhuma são 80 – 54 = 26.

Resposta: B

IBFC – PM/BA – 2017) Assinale a alternativa correta. Antônio gastou 50% de dois quintos do valor que possuía e ainda sobraram
R$ 160,00 a ele. Nessas circunstâncias o valor gasto por Antônio foi:
a) R$ 200,00
b) R$ 160,00
c) R$ 60,00
d) R$ 80,00
e) R$ 40,00

RESOLUÇÃO:

Seja V o valor que Antônio possuía. Dois quintos deste valor é 2V/5. E 50% de 2V/5 é 0,50 x 2V/5 = V/5.

Portanto, Antônio gastou V/5, sobrando V – V/5 = 5V/5 – V/5 = 4V/5. Esta sobra corresponde a 160 reais, ou seja:

4V/5 = 160

4V = 160 x 5

V = 40 x 5

V = 200 reais

 

O valor gasto por Antônio é de 200 – 160 = 40 reais.

Resposta: E

IBFC – PM/BA – 2017)  Assinale a alternativa correta. O nono termo da sequência lógica 3, – 6, 12, -24, … , representa o total de
candidatos presentes num concurso público. Se 210 desses candidatos foram aprovados, então o total de candidatos reprovados foi de:
a) 1426
b) 878
c) 558
d) 768
e) 174

RESOLUÇÃO:

Temos no enunciado uma progressão geométrica (PG) com termo inicial a₁ = 3 e razão q = -2 (veja que a razão é negativa, pois os termos vão alternando o sinal). O nono termo é:

 

a_n = a₁ . q^n-1

a₉ = 3 . (-2)^9-1

a₉ = 3 . (-2)⁸

a₉ = 3 . 256 = 768

 

Como 210 foram aprovados, os reprovados são 768 – 210 = 558.

Resposta: C

IBFC – PM/BA – 2017) Se o valor lógico de uma proposição p é verdade e o valor lógico de uma proposição q é falso, então é correto afirmar que o valor lógico:
a) da conjunção entre p e q é falso
b) da disjunção entre p e q é falso
c) do bicondicional entre p e q é verdade
d) do condicional entre p e q, nessa ordem, é verdade
e) da negação entre a disjunção entre p e q é verdade

RESOLUÇÃO:

Vamos avaliar cada opção de resposta, sabendo que p é V e q é F:

a) da conjunção entre p e q é falso:  (V e F) é uma conjunção falsa. Este é o gabarito.
b) da disjunção entre p e q é falso:  (V ou F) é uma disjunção verdadeira.
c) do bicondicional entre p e q é verdade:  (V se e somente se F) é uma bicondicional falsa.
d) do condicional entre p e q, nessa ordem, é verdade: (V–>F) é uma condicional falsa.
e) da negação entre a disjunção entre p e q é verdade: ~(V ou F) é falsa, pois (V ou F) é verdadeira.

Resposta: A

IBFC – PM/BA – 2017) A frase: “Se o soldado chegou atrasado, então não fez atividade física” é equivalente à frase:
a) O soldado chegou atrasado e não fez atividade física
b) O soldado chegou atrasado e fez atividade física
c) O soldado chegou atrasado ou fez atividade física
d) O soldado não chegou atrasado ou não fez atividade física
e) O soldado chegou atrasado se, e somente se, não fez atividade física

RESOLUÇÃO:

Temos a condicional p–>q no enunciado, onde:

p = o soldado chegou atrasado

q = não fez atividade física

 

Esta proposição equivale a duas outras bastante conhecidas:

~q–>~p:

“Se o soldado fez atividade física, então ele NÃO chegou atrasado”

 

~p ou q:

“O soldado NÃO chegou atrasado ou não fez atividade física”

 

Temos esta última na alternativa D.

Resposta: D

Para as provas dos Bombeiros, coloquei apenas o início do enunciado. Se você quiser ver os enunciados completos, baixe essas imagens da prova que gentilmente recebi de uma aluna:

QUESTÕES 16 A 18

QUESTÕES 19 E 20

 

 

IBFC – CBM/BA – 2017) 07

RESOLUÇÃO:

Podemos obter o segundo cateto por meio do teorema de pitágoras:

Hipotenusa² = (cateto1)² + (cateto2)²

4.5 = 16 + (cateto2)²

20 = 16 + (cateto2)²

20 – 16 = (cateto2)²

4 = (cateto2)²

2 = cateto2

 

Um cateto pode ser considerado a base e o outro a altura do triângulo retângulo, de modo que a sua área é:

Área = base x altura / 2

Área = 2 x 4 / 2

Área = 4 cm²

Resposta: E (4cm²)

 

IBFC – CBM/BA – 2017) Carlos cadastrou uma senha…

RESOLUÇÃO:

A razão da PA 12, 14, … é r = 2, afinal esta é a diferença entre os dois termos que foram apresentados. Esta também é a razão da PG, ou seja, temos q = 2.

O nono termo (a₉) da PG cujo primeiro termo é a₁ = 3 e a razão é q = 2 pode ser obtido assim:

a_n = a₁.q^n-1

a₉ = 3.2^9-1

a₉ = 3.2⁸

a₉ = 3.256

a₉ = 768

Esta é a senha.

Resposta: B (768)

 

 

IBFC – CBM/BA – 2017) GeoGebra é um aplicativo gratuito…

RESOLUÇÃO:

Para duas retas serem paralelas, elas devem ter o mesmo coeficiente angular. Isto é, se escrevermos as retas no formato y = a.x + b, o termo “a” precisa ser o mesmo em ambas as equações.

Na reta y = 3x – 2, fica claro que o coeficiente angular da reta r é igual a 3. Devemos buscar, entre as opções de resposta, outra alternativa em que o coeficiente angular seja este. Para isto, devemos reescrever as opções de resposta no formato y = a.x + b.

Veja o que acontece com a alternativa C:

9x – 3y + 5 = 0

9x + 5 = 3y

3y = 9x + 5

y = 9x/3 + 5/3

y = 3x + 5/3

 

O coeficiente angular desta reta é o mesmo da reta r. Logo, esta reta s é paralela à reta r.

Resposta: C (9x – 3y + 5 = 0)

 

IBFC – CBM/BA – 2017) Para passar num concurso público o candidato deve descrever a equação da figura a seguir…

RESOLUÇÃO:

Veja que estamos diante de uma elipse, cujo semi eixo menor mede b = 3 e o semi eixo maior mede a = 5. Note ainda que esta elipse tem centro na origem (0,0). A sua equação é dada por:

x²/a² + y²/b² = 1

x²/5² + y²/3² = 1

x²/25 + y²/9 = 1

Este é o nosso gabarito.

Resposta: E (x²/25 + y²/9 = 1)

 

IBFC – CBM/BA – 2017) O comandante de uma tropa com 10 soldados…

RESOLUÇÃO:

Veja que a ordem de escolha dos 4 soldados não faz diferença, pois todos vão receber a MESMA condecoração. Assim, devemos fazer a combinação dos 10 soldados em grupos de 4, obtendo:

C(10,4) = (10x9x8x7)/(4x3x2x1)

C(10,4) = (10x9x7)/(3)

C(10,4) = (10x3x7)

C(10,4) = 210

Resposta: D (210)