Resumo das Medidas de Dispersão ISS-BH – Estatística

Olá, pessoal. Tudo certo? No artigo de hoje veremos o Resumo das Medidas de Dispersão ISS-BH.

As medidas de dispersão são divididas em dois grupos, dispersão absoluta e dispersão relativa, tendo como principal cobrança a variância e desvio padrão.

Pronto para revisar? Vamos lá!

Medidas de dispersão

Iniciando o Resumo das Medidas de Dispersão ISS-BH, vamos falar contextualizar.

As Medidas de dispersão (ou variabilidade) são medidas que indicam a variação dos dados de um conjunto

Podemos dividi-las em dois grupos:

Medidas de dispersão absoluta:

• amplitude total;
• amplitude interquartílica;
• desvio médio;
• variância; e
• desvio-padrão.

Vejamos sobre as propriedades da dispersão absoluta.

1ª Propriedade: A soma ou a subtração de uma constante não altera as medidas de dispersão absoluta.

2ª Propriedade: A multiplicação ou a divisão de uma constante altera as medidas de dispersão absoluta.

Medidas de dispersão relativa:

• coeficiente de variação (de Pearson); e
• variância relativa.

Também conheçamos as propriedades da dispersão relativa

1ª Propriedade: A soma ou a subtração de uma constante altera as medidas de dispersão relativa.

2ª Propriedade: A multiplicação ou a divisão de uma constante não altera as medidas de dispersão relativa.

Esquematizemos as propriedades:

Amplitude Total

Sabemos que a amplitude é a diferença entre o valor máximo e mínimo, bem tranquilo.

Apenas destacamos que a amplitude para dados agrupados em classes é encontrada a partir da diferença entre o ponto médio da última classe e da primeira.

Amplitude interquartílica

Dando continuidade ao Resumo das Medidas de Dispersão ISS-BH, conheçamos a Amplitude interquartílica.

A amplitude interquartílica (distância interquartílica, intervalo interquartílico) é o resultado da subtração entre o 3º quartil e o 1º quartil.

AI = Q3 – Q1

Já a amplitude semi-interquartílica (desvio quartílico) é a metade da amplitude interquartílica.

DQ = (Q3 – Q2) / 2

Assim, lembre-se que “semi” é divido por 2.

Desvio

O Desvio é a distância entre a observação e a medida, destaquemos as duas principais

• Desvio em relação à média – di = x – média
• Desvio em relação à mediana– di = x – Md

Obs.: Quando o desvio é grande, há grande variabilidade dos dados.

Desvio absoluto médio

Já o desvio médio mede a dispersão entre os valores e as médias.

Vejamos um exemplo numérico para facilitar.

Obs.: Atente-se que buscamos o somatório do módulo dessa diferença.

Dm = 12/5 = 2,4

Variância

A variância basicamente mostra o quão dispersos os dados estão em relação à média. Trata-se da média dos quadrados dos desvios em relação à média.

Vejamos a fórmula da variância populacional (parâmetro populacional) e variância amostral (estimador), respectivamente.

Assim, podemos pensar também que a variância é a diferença entre a média dos quadrados e o quadrado das médias.

Também destacamos a seguinte Propriedade da Variância.

Propriedade: A multiplicação ou a divisão de todos os valores de uma variável por uma constante k é afeta pelo valor quadrado dessa constante.

Exemplos de aplicação

É importante que saibas calcular das duas formas, pois em alguns exercícios faz muita diferença em termos de tempo o método adotado, assim vamos exemplificar a diferença de cálculo por meio de um exemplo.

Dada a população {1, 2, 3, 5, 9}, vamos encontrar a variância populacional das duas formas

Média = (1 + 2 + 3 + 5 + 9) / 5

Média = 20/ 5

Média = 4

Agora vamos calcular pela primeira forma.

VAR = [(1 – 4)² + (2 – 4)² + (3 – 4)² + (5 – 4)² + (9 – 4)²] / 5

VAR = [(-3)² + (-2)² + (-1)² + (1)² + (5)²] / 5

VAR = 9 + 4 + 1 + 1 + 25 / 5  -> atente-se que um número negativo elevado ao quadrado resultado em um número posto

Assim,

VAR = 40/ 5

VAR = 8

Agora utilizaremos o conceito de que a variância é a diferença entre a média dos quadrados e o quadrado das médias.

VAR = [(1² + 2² + 3² + 5² + 9²) / 5] – 4²

VAR = [(1 + 4 + 9 + 25 + 81) / 5] – 16

VAR = (120/ 5) – 16

VAR = 24 – 16

VAR = 8

Já que falamos da variância amostral, vamos encontrá-la utilizando os valores encontrados.

VAR = 40/ 5 – 1

VAR = 40/ 4

VAR = 10

Também podemos simplesmente ajustá-la no final.

VAR = 8 x n / (n – 1)

VAR = 8 x 5 / 4

VAR = 10

Perceba que de qualquer forma que se calcule, o valor encontrado deve ser o mesmo.

Desvio Padrão

Dando continuidade ao Resumo das Medidas de Dispersão ISS-BH, vamos falar sobre o desvio padrão.

Basicamente ele pode ser determinado pela raiz quadrada da variância.

Assim os valores próximos da média darão um desvio padrão pequeno e por ser uma raiz quadrada, o valor sempre será igual ou maior que zero.

Atente-se a diferença entre a propriedade da multiplicação ou divisão de uma constante para o desvio padrão e variância.

Propriedade: A multiplicação ou a divisão de todos os valores de uma variável por uma constante k é afeta pelo valor dessa constante.

Coeficiente de Variação e Variação Relativa

O Coeficiente de Variação mede a variação dos dados em relação à média. A vantagem é que ele pode ser utilizado em conjunto de dados em grandes diferentes, afinal é adimensional.

Podendo ser calculado da seguinte forma:

Regras empíricas:

a) baixa dispersão se CV < 15%;

b) média dispersão se 15% < CV < 30%; ‑

c) elevada dispersão se CV > 30%.

Variância Relativa

Já a variância relativa é utilizada para encontrar o quociente entre a variância absoluta e o quadrado da média, em outros termos, o quadrado do coeficiente de variação.

Considerações Finais

Pessoal, chegamos ao final do Resumo sobre Resumo das Medidas de Dispersão ISS-BH. Espero que o artigo tenha sido útil para sua revisão de estatística.  

Obviamente trata-se de um resumo apenas com os pontos principais da matéria, assim não deixe de acompanhar as aulas para o aprofundamento necessário.

Também não deixe de praticar por meio do nosso sistema de questões.

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