Matemática para TJ-SP: Razão e Proporção

Aprenda neste artigo os principais pontos do tópico de Razão e Proporção, da disciplina de Matemática, para o concurso do TJ-SP.

Você vai prestar o concurso do TJ-SP e está receoso com a disciplina de Matemática? Não se desespere! Venha conosco e aprenda os principais tópicos desta disciplina para o seu concurso. E o artigo de hoje é sobre a Razão e a Proporção.

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Sem mais delongas, vamos ao que interessa.

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O que é fração?Matemática para TJ-SP

Antes de adentrarmos nos tópicos de razão e proporção, devemos realizar uma introdução sobre as frações.

A fração é um número racional que representa uma divisão, sendo ela composta por dois termos, como podemos ver logo abaixo:

Fração

Razão – Matemática para TJ-SP

A razão é geralmente representada por uma fração.

Suponhamos dois números, X e Y, com Y diferente de zero. Desse modo, a razão entre esses números é representada pela divisão de X por Y.

As razões podem ser expressas de algumas maneiras, como:

Razão entre X e Y
Razão de X para Y
X está para Y
X:Y
X/Y

Mas para que serve a razão? Bom, a razão é muito utilizada para realizar a comparação entre números e variáveis em determinado evento.

Vamos a um exemplo.

Em uma empresa, suponha-se que há 20 gerentes, sendo 16 mulheres e 4 homens. Qual é a razão entre gerentes mulheres e homens?

Realizando a divisão entre os valores relacionados:

Desse modo, a razão é 4. Assim, pelo cálculo da razão, podemos concluir que há 4 vezes mais gerentes mulheres do que gerentes homens na empresa.

Proporção – Matemática para TJ-SP

A proporção, por sua vez, é o relacionamento entre duas razões. Mas como assim?

Bom, vamos supor duas razões: X/Y e W/Z.

Dessa maneira, podemos representar a proporção pela igualdade das razões:

De modo similar à razão, a proporção pode ser representada das seguintes formas:

X está para Y assim como W está para Z
X:Y::W:Z
X/Y = W/Z

Este método da proporção é muito utilizado em problemas reais.

Por exemplo, caso a razão entre ovos e farinha seja de 1/20, ou seja, 1 ovo para cada 20 gramas de farinha, qual a quantidade de farinha a ser utilizada caso a receita leve 4 ovos?

Bom, para resolver este tipo de questão, precisamos aprender sobre o método demultiplicação cruzada.

Primeiro, temos que identificar quais são as razões entre ovo e farinha:

1/20 e 4/F, sendo F a quantidade de farinha.

Dessa maneira, realiza-se a seguinte igualdade:

Assim, realiza-se a multiplicação cruzada das frações: 1 x F = 20 x 4. Dessa maneira, resolvendo a equação, temos que F = 80.

Desse modo, ao utilizar 4 ovos, é necessário utilizar 80 gramas de farinha.

Simples, não é mesmo?

Vamos analisar como isso já caiu em concurso:

(VUNESP/FITO/2020) Para a fabricação de um produto líquido, utiliza-se uma matéria prima que é comprada ao preço de R$ 15,00 o litro, e sabe-se que, com 10 litros dessa matéria prima, são fabricados 70 litros desse produto, que é vendido a R$ 5,00, o litro. Certo dia, o valor obtido com a venda desse produto foi de R$ 1.120,00. Logo, o valor gasto com a matéria prima correspondente à fabricação da quantidade de litros vendidos, nesse dia, foi de:

Bom, primeiramente, temos que saber qual é o volume total do produto vendido.

Como o produto final é vendido a R$ 5,00 por litro e o valor total da venda foi de R$ 1.120,00, então o volume total do produto vendo é:

Vamos agora analisar a razão dada pela questão, já que, para uma 10 litros de M (matéria-prima), são produzidos 70 litros do produto:

Dessa maneira, podemos encontrar a proporção procurada. Assim, como temos 224 litros de volume total do produto, então a quantidade de matéria-prima utilizada é de:

Assim, pela multiplicação cruzada, temos:

Como o valor do litro de matéria-prima é de 15 reais, então o seu valor total é de:

32 x 15 = 480 reais

Finalizando

Pessoal, finalizamos o nosso artigo sobre os principais pontos do tópico de Razão e Proporção, da disciplina de Matemática, para o concurso do TJ-SP. Esperamos que tenham gostado.

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Bons estudos a todos e até a próxima!