Matemática TJ RS Técnico – gabarito e prova resolvida

Caros alunos,

Vejam a seguir a minha resolução das questões de Matemática da prova de Técnico Judiciário do TJ/RS, que ocorreu hoje. Para ver os enunciados completos das questões, baixem este PDF gentilmente enviado por uma aluna:

PROVA COMPLETA TJ/RS

 

Antes das resoluções, gravei este vídeo com alguns comentários sobre a prova no meu canal do youtube:

FAURGS – TJ/RS – 2017) Quantas frações…

RESOLUÇÃO:

Os números primos menores que 15 são:

2, 3, 5, 7, 11, 13

Temos 6 números primos. Podemos preencher o numerador com qualquer uma dessas 6 opções, restando 5 possibilidades para o denominador (afinal eles devem ser distintos entre si). Assim, temos 6×5 = 30 formas de formar as frações.

Resposta: B (30)

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) Tomando os algarismos…

RESOLUÇÃO:

Para formar número par, o último algarismo deve ser par. Assim, temos 3 possibilidades para o algarismo das unidades (2, 4 ou 6), restando 6 possibilidades para as dezenas, 5 para as centenas e 4 para os milhares, totalizando 4x5x6x3 = 360 números pares com algarismos distintos.

Resposta: C (360)

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) Uma locadora de automóveis…

RESOLUÇÃO:

Seja N o número de quilômetros rodados. No caso do plano B, o preço da diária será:

90,00 + Nx0,40

Igualando este valor ao preço do plano A (120), temos:

120,00 = 90,00 + Nx0,40

30 = N x 0,40

N =  30/0,40 = 300/4 = 75 quilômetros.

Resposta: D

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) A tabela abaixo…

RESOLUÇÃO:

Vamos julgar cada alternativa.

Repare que o feijão teve aumento no Brasil de um período para o outro, o que torna a letra A errada.

O aumento na produção de milho no RS foi de 200 em 5.900 (aproximadamente), enquanto no Brasil foi de 27.000 em 66.000 (aproximadamente). A proporção é maior no Brasil, tornando a letra B errada.

O aumento percentual da produção de soja é, aproximadamente:

RS = 2500 / 16000 = 0,15

Brasil = 18.000 / 95.000 = 0,18

Os percentuais não são iguais, tornando a letra C errada.

Os aumentos percentuais da produção de arroz são, aproximadamente:

RS = 1.300 / 7.300 = 0,18

Brasil = 1.500 / 10.600 = 0,14

Veja que o aumento no RS foi proporcionalmente maior do que no Brasil, tornando a letra D correta.

No caso do trigo temos, aproximadamente:

RS = -700 / 2500 = -0,28 (queda)

Brasil = -1.500 / 6.700 = -0,22 (queda)

As quedas não são iguais, tornando a letra E errada.

Resposta: D

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) Na Pesquisa Nacional…

RESOLUÇÃO:

No primeiro trimestre de 2017 temos taxa de 13,7%, enquanto no primeiro trimestre de 2014 temos 7,2%. O aumento foi de 13,7 – 7,2 = 6,5%. O aumento em relação à taxa de 2014 foi de:

Aumento percentual = aumento / valor inicial

Aumento percentual = 6,5% / 7,2% = 6,5 / 7,2 = 0,90 = 90%

Resposta: E (90%)

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) Considere um triângulo…

RESOLUÇÃO:

A área do primeiro é 3×5/2 = 15/2 = 7,5.

Veja que o triângulo da letra B é semelhante ao primeiro, pois os seus lados são iguais aos do primeiro, multiplicados por um mesmo valor (raiz de 2). A sua área é o dobro da área do primeiro, afinal:

3.raiz(2) x 5.raiz(2) /2 = 15

Resposta: B

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) Considere um mapa…

RESOLUÇÃO:

Como a escala é de 1 para 20.000, isto significa que as medidas no “mundo real” são 20.000 vezes maior que no mapa. Como medimos 10cm no mapa, no mundo real teremos:

10 x 20.000 = 200.000cm = 20.000dm = 2.000m = 2km

Resposta: C

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) No sistema de coordenadas…

RESOLUÇÃO:

A reta passa pelos pontos (0,-1) e (2,3). Assim:

y = a.x + b

-1 = a.0 + b

-1 = b

Ou seja,

y = a.x – 1

3 = a.2 – 1

4 = 2a

a = 2

A reta é: y = 2x – 1

A parábola tem raízes -2 e 2, de modo que sua equação é algo como:

y = a.(x-2).(x+2)

y = a.(x² – 4)

y = a.x² – 4a

A parábola passa ainda no ponto (0, -4). Assim,

-4 = a.0² – 4a

-4 = – 4a

a = 1

Logo, a parábola tem equação y = x² – 4

Fazendo f(x) = g(x), temos:

x² – 4 = 2x – 1

x² – 2x – 3 = 0

Aplicando Báskara, obtemos:

delta = (-2)² – 4.1.(-3) = 4 + 12 = 16

A raiz deste delta é 4, de modo que os valores de x são:

x = [-(-2) + 4] / 2 = 3

x = [-(-2) – 4] / 2 = -1

Resposta: E (-1 e 3)

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) Um vendedor recebe…

RESOLUÇÃO:

Sendo x o total de vendas, a comissão será de 6%.x = 0,06x. Assim, o vendedor recebe:

f(x) = fixo + comissão

f(x) = 1300 + 0,06x

Resposta: A

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) Na figura abaixo, encontra-se representada…

RESOLUÇÃO:

Observe que a cinta tem 3 segmentos retos e 3 segmentos curvos. Cada segmento reto tem o tamanho correspondente a soma de 2 raios da circunferência, ou seja, o seu diâmetro (8cm). Somando os 3 segmentos retos, temos 3×8 = 24cm.

Cada segmento curvo corresponde a 1/3 da circunferência, de modo que os 3 segmentos curvos juntos correspondem ao comprimento de 1 circunferência, que é:

Comprimento da circunferência = 2.pi.r

Comprimento da circunferência = 2.pi.4

Comprimento da circunferência = 8pi

Logo, o comprimento da cinta é:

Comprimento da cinta = 3 segmentos retos + 3 segmentos curvos  = 24 + 8pi.

Resposta: D

 

FAURGS – TJ/RS – 2017) Na figura abaixo, ABCD…

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de O o ponto central do quadrado maior (ABCD). Repare que podemos observar o quadrado AEOF, que tem lados medindo 5 (metade do maior). A diagonal deste quadrado é o segmento EF, cuja medida é 5.raiz(2), afinal a diagonal de qualquer quadrado é dada pela multiplicação do seu lado pela raiz de 2.

Veja que o segmento EF é formado pelo raio do círculo centrado em E somado ao raio do círculo centrado em F. Esses dois raios são iguais, de modo que:

2.raio = 5.raiz(2)

raio = 5.raiz(2) / 2

Assim, sabemos qual é o raio de cada circunferência. Para sabermos a área em preto, basta calcularmos a área do quadrado ABCD (que é 10² = 100) e subtrairmos 4 semicircunferências, ou melhor, 2 circunferências completas com raio medindo 5.raiz(2)/2.

A área de uma circunferência é:

Área = pi . r²  = pi . 25.2/4 = = 12,5pi

Logo, a área em preto é:

Área hachurada = 100 – 2 x 12,5pi = 100 – 25pi.

Resposta: E

FAURGS – TJ/RS – 2017) No cubo de aresta 10,…

RESOLUÇÃO: 

No quadrilátero BCQP, os lados BC e PQ medem 10, mesma medida das arestas do cubo.

Veja o triângulo CQG. Este é triângulo retângulo com catetos CG = 10 e GQ = 5 (metade da aresta GH). Sua hipotenusa é CQ, que pode ser obtida pelo teorema de pitágoras:

CQ² = 10² + 5² = 100 + 25 = 125

CQ = 5.raiz(5)

Esta também é a medida do lado PB. Portanto, a área do quadrilátero, que na verdade é um retângulo, é:

Área BCQP = 10 x 5.raiz(5) = 50.raiz(5)

Resposta: C

FAURGS – TJ/RS – 2017) Um cilindro reto de altura…

RESOLUÇÃO:

Sendo Ab a área da base do cone e do cilindro, o volume V do cilindro é:

V = área da base x altura

V = Ab x h

No caso do cone, se sua altura for H, sabemos que seu volume é:

Volume = área da base x altura / 3

V = Ab x H / 3

Para este volume ser igual ao anterior, então:

Ab x H/3 = Ab x h

H/3 = h

H = 3h

Resposta: E

FAURGS – TJ/RS – 2017) Para que a sequência…

RESOLUÇÃO:

Em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é sempre igual. Ou seja,

terceiro – segundo = segundo – primeiro

x – 4 – (x²  – 1) = x² – 1 – (4x – 1)

x – 4 – x²  + 1 = x² – 1 – 4x + 1

x – 4 – x² = x² – 1 – 4x

0 = 2x² – 5x + 3

Resolvendo essa equação de segundo grau:

delta = (-5)² – 4.2.3 = 25 – 24 = 1

As raízes são:

x = [-(-5) + 1]/2.2 = 6/4 = 3/2 = 1,5

x = [-(-5) – 1]/2.2 = 4/4 = 1

Temos a opção x = 1,5 na alternativa B.

Resposta: B

FAURGS – TJ/RS – 2017) Na figura abaixo, encontram-se representadas…

RESOLUÇÃO:

Note que o número de triângulos pretos segue uma PG: 3, 9, 27,…

O termo inicial desta PG é 3 e a razão é 3 também. O sétimo termo, usando a fórmula do termo geral da PG, é:

a₇ = a₁.q^7-1 = 3.3⁶ = 3.3³.3³ = 3.27.27 = 3.729 = 2187

Resposta: C

FAURGS – TJ/RS – 2017) Em cada um de dois…

RESOLUÇÃO:

Para o produto ser ímpar, é preciso que ambos os resultados sejam ímpares. Como cada dado tem 3 números ímpares, o total de casos em que os dois resultados são ímpares é 3×3 = 9.

Já o total de resultados possíveis ao lançar dois dados é 6×6 = 36.

Assim, a probabilidade de obtermos um produto ímpar é de 9 em 36, ou seja, 9/36 = 3/12 = 1/4.

Resposta: A

 

Espero que vocês tenham ido bem!

Saudações,

Prof. Arthur Lima