Lógica – Polícia Civil/PI – prova resolvida e gabarito (Agente)

Caros alunos,

Vejam a seguir a resolução das questões de Noções de Lógica da prova de Agente da Polícia Civil do Piauí (PC/PI).

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Participaram das Olimpíadas Estudantis de 2017, com duração de 2 semanas, cinco
estudantes: Maria, Elisa, Paula, Aline e Vanessa. Cada uma vem de um lugar diferente: Pernambuco, Ceará, Paraná, Alagoas e Maranhão. Além disso, sabemos as seguintes informações:
 Maria e a estudante de Alagoas compartilharam o mesmo quarto.
 Maria nunca estudou em Pernambuco ou no Paraná.
 Vanessa é do Maranhão.
 Em uma partida de futebol que foi realizada entre as semanas, Paula jogou no mesmo time que a estudante de Pernambuco, enquanto que a estudante de Alagoas jogou na equipe oposta.
 A estudante de Pernambuco e a Aline jogaram xadrez.
De qual lugar é Aline?
a) Pernambuco.
b) Paraná.
c) Ceará.
d) Maranhão.
e) Alagoas.

RESOLUÇÃO:

Temos as seguintes possibilidades de associação:

Maria: PE, CE, PR, AL, MA

Elisa: PE, CE, PR, AL, MA

Paula: PE, CE, PR, AL, MA

Aline: PE, CE, PR, AL, MA

Vanessa: PE, CE, PR, AL, MA

 

Veja que Maria não é de AL, pois divide quarto com a pessoa deste estado. Maria também não é de PE nem de PR. Vanessa é de MA, de modo que ninguém mais pode ser de lá. Veja que sobrou apenas CE para Maria, que não pode ser de mais ninguém. Até aqui temos:

Maria: CE

Elisa: PE, PR, AL

Paula: PE, PR, AL

Aline: PE, PR, AL

Vanessa: MA

Paula não é de PE, pois jogou no time da pessoa deste estado. Ela também não é de AL, pois a pessoa deste estado jogou na equipe oposta. Sobra apenas PR para Paula. Como Aline não é de PE (pois jogou xadrez com a pessoa desse estado), sobra apenas AL para Aline, ficando Elisa apenas com PE. Temos, ao final:

Maria: CE

Elisa: PE

Paula: PR

Aline: AL

Vanessa: MA

Aline é de Alagoas.

Resposta: E (alagoas)

 

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Considerando um sistema composto de planetas F, G e H (podendo haver mais de um planeta F, G e H), a negação da frase:
Para todo planeta F, tem-se que F é maior que G. Todos os planetas H não são habitáveis ou
existe pelo menos um planeta H maior que os planetas F; é dada por:
a) Para qualquer planeta F, tem-se que F é menor que G. Qualquer planeta H é habitável ou todos os planetas H são maiores que os planetas F.

b) Existe pelo menos um planeta F, tal que F é maior que G. Algum planeta H não é habitável e todo planeta H é menor que os planetas F.
c) Existem planetas F, com F maior que G. Todos os planetas H são habitáveis e todos os planetas H são maiores que os planetas F.
d) Para qualquer planeta F, temos que F é menor que G. Todos os planetas H são habitáveis e não existem planetas H maiores que os planetas F.
e) Existe pelo menos um planeta F, tal que F não é maior que G. Existe um planeta H que é habitável e nenhum planeta H é maior que os planetas F.

RESOLUÇÃO:

Para negar “todo planeta F é maior do que G”, podemos dizer que “existe algum planeta F que não é maior que um planeta G”. Temos esse início na alternativa E, que deve ser nosso gabarito.

Quanto à segunda frase, como temos uma disjunção (“ou”), devemos negar as duas proposições e unir com um “e”, ficando algo como:

“algum planeta H é habitável e nenhum planeta H é maior do que os planetas F”

Resposta: E

 

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Considerando as proposições simples
p: Maria não come carne;
q: Faz frio;
r: Todo astronauta canta;
afirmamos:
Maria não come carne e não faz frio ou Maria come carne e faz frio ou existe astronauta que não canta e não faz frio.
É CORRETO simbolizar a proposição composta acima por:

RESOLUÇÃO:

O trecho “Maria não come carne” é a proposição p. O trecho “não faz frio” é a proposição ~q. Juntando com um “e”, temos p^~q.

O trecho “Maria come carne” é ~p. O trecho “faz frio” é q. Juntando com um “e”, temos ~p^q.

O trecho “existe astronauta que não canta” é ~r. O trecho “não faz frio” é ~q. Juntando com o “e”, temos ~r^~q.

Agora podemos colocar os “ou” entre essas expressões, ficando:

(p^~q) v (~p^q) v (~r^~q)

Esta não é exatamente a expressão da alternativa C, pois na letra C temos um V no lugar de um ^ que encontramos aqui.

Devemos buscar outra forma de representar. Veja a proposição da alternativa D:

~((p<->q)^(rvq))

Podemos reescrever, tirando os parênteses externos e negando a conjunção:

~(p<->q) v ~(rvq)

Sabemos que p<->q é o mesmo que (p->q) ^ (q->p). A negação disto pode ser escrita como:

(p^~q) v (q^~p)

Já a negação de rvq é simplesmente ~r^~q.

Assim, a proposição ~(p<->q) v ~(rvq) pode ser reescrita como:

(p^~q) v (q^~p) v (~r^~q)

Esta é exatamente a proposição que havíamos encontrado, motivo pelo qual o gabarito é a alternativa D.

Resposta: D

 

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Considere que:
I – Existem empresários professores;
II – Todos os ricos são empresários;
III – Todos os matemáticos são somente professores;
IV – Existem engenheiros que são professores.
Com base nas premissas acima, é CORRETO afirmar com toda certeza que:
a) Nenhum matemático é rico ou engenheiro.
b) Existem matemáticos que são engenheiros ou empresários.
c) Existem engenheiros matemáticos ou ricos.
d) Existem engenheiros matemáticos e empresários.
e) Nenhum engenheiro é empresário e professor.

RESOLUÇÃO:

Como todos os matemáticos são SOMENTE professores (frase III), então os matemáticos não podem ser ricos (pois os ricos são empresários) e nem podem ser engenheiros.

Portanto, é possível concluir que nenhum matemático é rico ou engenheiro.

Resposta: A

 

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Uma empresa sorteia entre seus vários funcionários 7 viagens, com translado e hospedagem. Para facilitar, o sorteio é realizado considerando o número da matrícula de cada funcionário. Foram sorteados os 7 funcionários com respectivas numerações de
matrícula: AA1, A1A, 1AA, 1A1, AAA, 111 e A11. Para melhor organização da viagem, é necessário separar os sete ganhadores em três grupos distintos, da seguinte maneira:
 AAA deve estar no mesmo grupo do funcionário AA1, mas não deve estar no grupo do funcionário 1A1;
 A1A não deve estar no grupo de 1AA, nem deve estar no grupo de 1A1;
 AA1 e A11 devem estar em grupos distintos;
 1AA não deve estar no grupo de 1A1, nem deve estar no grupo de A1A;
 Cada grupo possui no máximo 3 pessoas;
 1A1 não deve estar no grupo de AA1, e também não deve estar no grupo de A11;
 111 não deve estar no grupo de AAA, e também não deve estar no grupo do funcionário 1A1;
 A11 não deve estar no grupo do funcionário AAA, e não deve estar no grupo do funcionário A1A.
Podemos afirmar, com certeza, que estão no mesmo grupo os funcionários de matrículas:
a) AAA, A1A e 1A1.
b) A11, 1AA e 111.
c) A1A, 1AA e 111.
d) A1A, AA1 e A11.
e) 1AA, 1A1 e A11.

RESOLUÇÃO:

Devemos fazer 2 grupos com 2 pessoas e um grupo com 3 pessoas, para totalizar as sete pessoas (pois os grupos podem ter no máximo três pessoas).

Grupo de AAA+AA1: não pode ter 1A1, 111, A11.  Portanto, ficam somente os dois, ou então podemos colocar aqui o elemento 1AA ou A1A.

Outro grupo deve ser de A11. Neste grupo sabemos que não podem estar AA1, AAA, 1A1, A1A. Só podem estar aqui os elementos 111 e/ou 1AA.

Outro grupo é o de 1A1. Neste grupo não podem estar AAA, AA1, A1A, 1AA, A11, 111. Logo, só pode fazer dupla com ele o elemento 1AA.

 

Assumindo que os grupos devem ter pelo menos duas pessoas, o primeiro grupo que temos é 1A1+1AA. Desta forma, outro grupo seria A11+111. Sobra para o primeiro grupo os termos AAA+AA1+A1A.

Certamente estão juntos AAA, AA1 e A1A. Veja que, pensando desta forma, NÃO temos gabarito correto.

Se aceitarmos o gabarito preliminar da banca (A11, 1AA e 111), que é sim uma possibilidade de grupo sem nenhum conflito interno, veja que o elemento 1A1 ficaria sozinho, pois ele não pode formar grupo com mais ninguém. Ficaríamos com 2 grupos de 3 pessoas e um grupo com 1 única pessoa. Portanto, acredito que a questão possua mais de uma forma de resolução, motivo pelo qual deve ser anulada.

Resposta: B

 

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) João, Felipe, Ana, Carla e Eduardo são cinco amigos que moram com seus avós viúvos:
Antônio, Juvenal, Lucas, José e Maria, nas cidades de Teresina, Altos, Campo Maior, Timon e Parnaíba, não necessariamente nesta ordem.
Além disso, sabe-se que:
 Felipe não é neto de Antônio, Ana mora em Altos com sua avó e João não mora em
Campo Maior.
 Quem mora em Teresina é neto de Juvenal, e quem mora em Campo Maior é neto de
Antônio.
 Carla nunca foi em Parnaíba, mas conhece Teresina. Além disso, João não mora em
Teresina.

 Por fim, a neta de Lucas toca violão e tem amigos em Campo Maior e Teresina.
Pode-se afirmar, com certeza, baseado nas informações acima, que:
a) João é neto de Juvenal e Ana mora em Altos.
b) Antônio mora em Campo Maior e Felipe em Parnaíba.
c) João mora em Parnaíba e Carla mora em Timon.
d) José é neto de João e Antônio é avô de Eduardo.
e) Eduardo mora em Teresina e José mora em Parnaíba.

RESOLUÇÃO:

Temos a seguinte tabela:

Pessoa	Avós	Cidades
João	Antônio, Juvenal, Lucas, José ou Maria	Teresina, Altos, Campo Maior, Timon ou Parnaíba
Felipe	Antônio, Juvenal, Lucas, José ou Maria	Teresina, Altos, Campo Maior, Timon ou Parnaíba
Ana	Antônio, Juvenal, Lucas, José ou Maria	Teresina, Altos, Campo Maior, Timon ou Parnaíba
Carla	Antônio, Juvenal, Lucas, José ou Maria	Teresina, Altos, Campo Maior, Timon ou Parnaíba
Eduardo	Antônio, Juvenal, Lucas, José ou Maria	Teresina, Altos, Campo Maior, Timon ou Parnaíba

Como Felipe NÃO é neto de Antônio, Ana mora em Altos e tem avó (mulher, ou seja, Maria), e João não mora em Campo Maior, temos:

Pessoa	Avós	Cidades
João	Antônio, Juvenal, Lucas, José	Teresina, Timon ou Parnaíba
Felipe	Juvenal, Lucas, José	Teresina, Campo Maior, Timon ou Parnaíba
Ana	Maria	Altos
Carla	Antônio, Juvenal, Lucas, José	Teresina, Campo Maior, Timon ou Parnaíba
Eduardo	Antônio, Juvenal, Lucas, José	Teresina, Campo Maior, Timon ou Parnaíba

 

Como Carla nunca foi a Parnaíba, e João não mora em Teresina, ficamos com:

Pessoa	Avós	Cidades
João	Antônio, Juvenal, Lucas, José	Timon ou Parnaíba
Felipe	Juvenal, Lucas, José	Teresina, Campo Maior, Timon ou Parnaíba
Ana	Maria	Altos
Carla	Antônio, Juvenal, Lucas, José	Teresina, Campo Maior, Timon
Eduardo	Antônio, Juvenal, Lucas, José	Teresina, Campo Maior, Timon ou Parnaíba

Como Lucas tem uma neta, ela só pode ser Carla (pois Ana é neta de Maria). Ela tem amigos em Campo Maior e Teresina, logo não é de lá, sobrando apenas Timon para Carla. Essa cidade não pode ser de mais ninguém. Ficamos com:

Pessoa	Avós	Cidades
João	Antônio, Juvenal, José	Parnaíba
Felipe	Juvenal, José	Teresina, Campo Maior ou Parnaíba
Ana	Maria	Altos
Carla	Lucas	Timon
Eduardo	Antônio, Juvenal, José	Teresina, Campo Maior ou Parnaíba

Fica claro que João é de Parnaíba, e ninguém mais pode ser de lá. Quem pode ser neto de Antônio e morar em Campo Maior é somente Eduardo. Ficamos com:

Pessoa	Avós	Cidades
João	Juvenal, José	Parnaíba
Felipe	Juvenal, José	Teresina
Ana	Maria	Altos
Carla	Lucas	Timon
Eduardo	Antônio	Campo Maior

Como quem mora em Teresina é neto de Juvenal, temos que Felipe é neto dele, ficando João como neto de José:

Pessoa	Avós	Cidades
João	José	Parnaíba
Felipe	Juvenal	Teresina
Ana	Maria	Altos
Carla	Lucas	Timon
Eduardo	Antônio	Campo Maior

Podemos marcar a alternativa C.

Resposta: C