Lógica e Matemática – SEFAZ/MA – prova resolvida

Caros alunos,

Vejam abaixo a resolução das questões de Lógica, Matemática e suas Aplicações da prova de AUDITOR da SEFAZ/MA. Acredito que meus alunos tenham ido muito bem! Qualquer dúvida entrem em contato.

Segui a ordem das questões da prova tipo 05, OK?

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  Os registros da temperatura máxima diária dos primeiros 6 dias de uma semana foram: 25 °C; 26 °C, 28,5 °C; 26,8 °C; 25 °C; 25,6 °C. Incluindo também o registro da temperatura máxima diária do 7o dia dessa semana, o conjunto dos sete dados numéricos será unimodal com moda igual a 25 °C, e terá mediana igual a 26 °C. De acordo com os dados, é correto afirmar que, necessariamente, a temperatura máxima diária do 7o dia foi

(A) inferior a 25,6 °C.

(B) superior a 26 °C.

(C) inferior a 25 °C.

(D) superior a 26,8 °C.

(E) igual a 26 °C.

RESOLUÇÃO:

Colocando as temperaturas em ordem crescente, temos:

25 – 25 – 25,5 – 26 – 26,8 – 28,5

Veja que somente a temperatura 25 tem duas frequências, todas as demais tem uma frequência apenas. Se, mesmo com a 7ª temperatura, a moda continua sendo 25, fica claro que esta temperatura deve ser DIFERENTE das demais (se fosse igual a uma delas, esta passaria a ter duas frequências também, e seria a segunda moda).

Se a mediana é 26 graus, isto significa que devemos ter 3 temperaturas abaixo de 26 e 3 acima de 26, ficando ela no meio. Note que já temos 3 temperaturas abaixo (25, 25, 25.5), mas falta uma temperatura acima de 26.

Repare que, pelo critério da mediana, a 7ª temperatura poderia ser IGUAL a 26 também, pois a distribuição 25 – 25 – 25,5 – 26 – 26 – 26,8 – 28,5 tem mediana 26. Mas, como a moda deve ser única, devemos descartar essa possibilidade.

Assim, a temperatura do 7º dia é SUPERIOR a 26.

Resposta: B 

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sendo t o número de anos em que esse capital deverá ficar aplicado para que produza juro total de R$ 9.282,00, então t pode ser calculado corretamente por meio da resolução da equação

(A) 0,1^t = 1,4641

(B) 1,1^t = 1,5470

(C) 1,1^t = 1,4641

(D) 0,1^t = 0,4641

(E) 1,1^t = 0,4641

RESOLUÇÃO:

No regime composto, temos:

M = C x (1+j)^t

Se os juros foram de 9.282 reais, então o montante final é M = C + 9282. Assim,

C + 9282 = C x (1 + 10%)^t

20000 + 9282 = 20000 x (1 + 10%)^t

29282 = 20000 x 1,1^t

2,9282 / 2 = 1,1^t

1,4641 = 1,1^t

Veja que esta equação está presente na alternativa C.

Resposta: C

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  Jair tem 8 primos, dos quais irá convidar 5 para um jantar em sua casa. Ocorre que 2 dos 8 primos só podem ir ao jantar se forem juntos. O total de escolhas diferentes dos 5 convidados que Jair pode fazer para o jantar é igual a

(A) 26.

(B) 36.

(C) 40.

(D) 56.

(E) 30.

RESOLUÇÃO:

Temos duas possibilidades de convite:

• incluindo os dois primos que só vão juntos
• excluindo os dois primos que só vão juntos

No primeiro caso nós já escolhemos 2 das 5 pessoas que serão convidadas (os 2 primos que vão juntos), faltando escolher apenas 3 das 6 pessoas restantes, num total de C(6,3) = 6x5x4 / 3! = 20 possibilidades.

No segundo caso nós devemos escolher 5 dos 6 primos (pois estamos desconsiderando os 2 que só vão juntos), totalizando C(6,5) = 6 possibilidades.

Ao todo temos 20 + 6 = 26 possibilidades.

Resposta: A

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  Roberta tem que ler dois processos diferentes e dar, em cada um, parecer favorável ou desfavorável. A probabilidade de Roberta dar parecer favorável ao primeiro processo é de 50%, a de dar parecer favorável ao segundo é de 40%, e a de dar parecer favorável a ambos os processos é de 30%. Sendo assim, a probabilidade de que Roberta dê pareceres desfavoráveis a ambos os processos é igual a

(A) 30%.

(B) 50%.

(C) 20%.

(D) 40%.

(E) 60%.

RESOLUÇÃO:

Sendo F1 e F2 as probabilidades de parecer favorável no primeiro e segundo processos, podemos dizer que:

P(F1 ou F2) = P(F1) + P(F2) – P(F1 e F2)

P(F1 ou F2) = 50% + 40% – 30%

P(F1 ou F2) = 60%

Portanto, a probabilidade de Roberta dar parecer favorável em algum processo é de 60%, de modo que a probabilidade de ela dar parecer desfavorável em AMBOS é de 100% – 60% = 40%.

Resposta: D

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  Cláudio está fazendo um programa de condicionamento físico de caminhadas diárias. A cada dois dias ele deve aumentar em 200 m a distância percorrida na caminhada, sendo que no primeiro dia ele começa caminhando 500 m. Em tal programa, o primeiro dia de caminhada em que Cláudio irá correr exatos 9,7 km será o

(A) 91o .

(B) 47o .

(C) 49o .

(D) 97o .

(E) 93o .

RESOLUÇÃO:

Nesta questão o examinador queria testar a sua atenção com uma pegadinha meio maldosa…

Temos uma progressão aritmética, onde o primeiro termo é a1 = 500m, e a razão é r = 200m. Queremos saber o primeiro dia em que Cláudio correrá 9700m. Como ele aumenta a distância a cada 2 dias, podemos montar a nossa PA apenas com os dias onde há aumento de distância. Temos o termo geral an = 9700m desta progressão e queremos saber sua posição “n”. Por ser uma PA, podemos escrever:

an = a1 + (n-1).r

9700 = 500 + (n-1).200

9200 = (n-1).200

9200 / 200 = n – 1

92 / 2 = n – 1

46 = n – 1

n = 47

Veja que temos essa opção de resposta. Entretanto, precisamos interpretar o que obtivemos.

Estamos considerando como PA a série formada pelos dias onde há aumento de distância. Entre esses aumentos, nós temos dias de repetição da distância do dia anterior.

Portanto, no dia 47 (contando apenas os dias de aumento de distância) ele caminhará 9700m. Mas veja que teremos ainda 46 dias de repetição da distância do dia anterior, totalizando 47 + 46 = 93 dias.

Ou seja, somente no 93º dia de caminhada é que Cláudio percorrerá 9700m.

Resposta: E

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  Artur, Beatriz e Cristina vão jogar três rodadas de um jogo de cartas. O combinado é que o perdedor da rodada deve dar a cada um dos demais jogadores exatamente a quantia de dinheiro que cada um tem naquela rodada. Sabe-se que Artur perdeu a primeira rodada, Beatriz perdeu a segunda e Cristina perdeu a terceira. Sabendo-se ainda que ao final das três rodadas cada jogador ficou com R$ 40,00, é correto afirmar que Cristina começou a primeira rodada do jogo tendo

(A) R$ 40,00.

(B) R$ 20,00.

(C) R$ 35,00.

(D) R$ 30,00.

(E) R$ 25,00.

RESOLUÇÃO:

Em cada rodada, repare que cada ganhador recebe a mesma quantidade que tinha, dobrando o seu valor. Isto é, se eu tinha 20 reais em uma rodada e ganhei, vou ficar com 20×2 = 40 reais .

Portanto, podemos partir da situação final (cada um com 40 reais ) e ir “voltando no tempo”. Na terceira rodada quem perdeu foi Cristina. Portanto, é sinal que no início desta rodada Artur e Beatriz tinham 20 reais cada (e ao ganharem passaram a ter 20×2 = 40 no final do jogo). Como Cristina precisou dar 20 reais a cada um, e mesmo assim ficou com 40 reais no final, é porque no início da terceira rodada ela tinha 40 + 20 + 20 = 80.

Ou seja, no início da terceira rodada tínhamos: Artur com 20, Beatriz com 20, Cristina com 80.

Na segunda rodada quem perdeu foi Beatriz. Artur e Cristina ganharam. Isto sugere que Artur tinha apenas 20/2 = 10 reais , e Cristina tinha 80/2 = 40 reais , de modo que ao ganharem eles dobraram esses valores. Veja que Beatriz precisou dar 10 reais a Artur e 40 a Cristina e, mesmo assim, terminou essa rodada com 20 reais . Isto significa que ela tinha 20+10+40 = 70 reais .

Ou seja, no início da segunda rodada tínhamos: Artur com 10, Beatriz com 70, Cristina com 40. Repare que a soma dos valores em cada rodada sempre é igual a 120…

Na primeira rodada quem perdeu foi Artur. Beatriz e Cristina ganharam, dobrando seus valores. Portanto, no início da primeira elas tinham 70/2 = 35 e 40/2 = 20 reais respectivamente, e Artur tinha as 10 que sobraram no início da segunda rodada e mais 35 dados a Beatriz e 20 dados a Cristina, totalizando 10+35+20 = 65 reais .

Assim, Cristina começou com 20 reais.

Resposta: B

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  Quatro meninos têm 5, 7, 9 e 11 carrinhos cada um. A respeito da quantidade de carrinhos que cada um tem, eles afirmaram:

− Antônio: Eu tenho 5 carrinhos;

− Bruno: Eu tenho 11 carrinhos;

− Cássio: Antônio tem 9 carrinhos;

− Danilo: Eu tenho 9 carrinhos.

Se apenas um deles mentiu, tendo os outros dito a verdade, então é correto concluir que a soma do número de carrinhos de Antônio, Bruno e Cássio é igual a (A) 27.

(B) 22.

(C) 23.

(D) 25.

(E) 21.

RESOLUÇÃO:

Note que as afirmações de Antônio e Cássio são contraditórias entre si. Ou seja, só um pode estar falando a verdade.

Se Antônio estiver falando a verdade, ele tem 5 carrinhos. A informação falsa é a de Cássio, sendo as demais verdadeiras, de modo que Bruno tem mesmo 11 carrinhos e Danilo tem mesmo 9 carrinhos, sobrando 7 carrinhos para Cássio.

Note que preenchemos adequadamente todas as quantidades de carrinhos, sem falhas lógicas. A soma dos carrinhos de Antônio, Bruno e Cássio é 5 + 11 + 7 = 23. Este é o gabarito.

Veja que, se assumirmos a informação de Cássio como verdadeira, então Antônio teria 9 carrinhos, o que contrastaria com a informação de Danilo.

Resposta: C

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  A planta do terreno retangular plano de uma fazenda está na escala de 1:10000. Nessa planta, o terreno é representado por um retângulo de 1,1 m por 64 cm. Sabendo-se que o perímetro de um retângulo é a soma das medidas de todos os seus lados, então o perímetro do terreno dessa fazenda, em quilômetros, é igual a

(A) 2,328.

(B) 23,28.

(C) 348.

(D) 34,8.

(E) 3,48.

RESOLUÇÃO:

Se a escala é de 1:10000, cada 1 unidade na planta corresponde a 10.000 vezes mais no mundo real. Portanto, 1,1m na planta corresponde a 1,1×10.000 = 11.000m na vida real. E 0,64m (64cm) na planta corresponde a 0,64×10.000 = 6.400m na vida real.

Portanto, o perímetro do terreno é:

P = 11.000 + 6.400 + 11.000 + 6.400 = 34.800m = 34,8km.

Resposta: D

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  Um comerciante de material de construção comprou um lote de areia para revendê-lo. Ele conseguiu vender 2/5 do lote ganhando 24% sobre o preço que havia pago por essa fração do lote. O restante do lote foi vendido pelo comerciante com prejuízo de 10%. Com relação ao preço pago na aquisição do lote, a venda total do lote implicou para o comerciante em

(A) prejuízo de 5,6%.

(B) lucro de 5,6%.

(C) lucro de 2,8%.

(D) prejuízo de 3,6%.

(E) lucro de 3,6%.

RESOLUÇÃO:

Veja que 2/5 do lote foi vendido com 24% de lucro, e o restante (3/5) foi vendido com 10% de prejuízo, o que dá no final um resultado de:

(2/5)x24% – (3/5)x10% =

48%/5 – 3×2% =

9,6% – 6% =

3,6%

Este foi o lucro.

Resposta: E

FCC – SEFAZ/MA – 2016)  Em uma reunião realizada em um dia do mês de outubro estavam presentes apenas pessoas que faziam aniversário naquele mês. Das pessoas presentes, apenas três faziam aniversário exatamente no dia da reunião, e todas as demais faziam aniversário em dias diferentes entre si duas a duas. Sabendo-se que o mês de outubro tem 31 dias, é correto concluir que nessa reunião estavam presentes no

(A) máximo 33 pessoas.

(B) mínimo 18 pessoas.

(C) máximo 32 pessoas.

(D) mínimo 28 pessoas.

(E) máximo 31 pessoas.

RESOLUÇÃO:

Veja que 3 pessoas faziam aniversário em um dia de outubro. Restam mais 30 dias em outubro. Em cada um desses dias podemos ter no máximo 1 pessoa, par que todas as demais façam aniversário em datas diferentes entre si duas a duas. Portanto, podemos ter NO MÁXIMO mais 30 pessoas, uma para cada dia restante.

Ficamos com um MÁXIMO de 30 + 3 = 33 pessoas.

O mínimo seria igual a 3 pessoas, pois não precisaríamos ter mais ninguém na reunião para cumprir a regra de que “as demais pessoas faziam aniversário em datas diferentes duas a duas”.

Resposta: A