ISS/Cuiabá – resolução de Matemática Financeira – com recurso!!!!

Caro aluno,

Veja abaixo a resolução das questões da prova do ISS/Cuiabá 2016, banca FGV. Trata-se de uma prova recomendadíssima para quem está se preparando para outros concursos fiscais!

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Suponha um título de R$ 500,00, cujo prazo de vencimento se encerra em 45 dias. Se a taxa de desconto “por fora” é de 1% ao mês, o valor do desconto simples será igual a (A) R$ 7,00. (B) R$ 7,50. (C) R$ 7,52. (D) R$ 10,00. (E) R$ 12,50.

RESOLUÇÃO:

Temos desconto comercial simples. Notando que 45 dias são 45/30 = 1,5 mês comercial, temos:

D = N x j x t

D = 500 x 0,01 x 1,5 = 7,5 reais.

Ou, se você preferir calcular o valor atual do título primeiramente:

A = N x (1 – j x t)

A = 500 x (1 – 0,01 x 1,5)

A = 500 x (1 – 0,015)

A = 500 x 0,985

A = 492,5 reais

D = N – A = 500 – 492,5 = 7,5 reais.

Resposta: B

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Suponha um título cujo valor seja igual a R$ 2000,00 e o prazo de vencimento é de 60 dias. Sob uma taxa de desconto “por fora” igual a 1% ao mês, o valor do desconto composto é igual a (A) R$ 40,00. (B) R$ 39,80. (C) R$ 39,95. (D) R$ 38,80. (E) R$ 20,00.

RESOLUÇÃO:

Temos 60 dias de antecipação, ou 2 meses comerciais. Assim,

A = N x (1 – j)^t

A = 2000 x (1 – 0,01)^2

A = 2000 x 0,99^2

A = 2000 x 0,9801

A = 1960,2 reais

D = N – A

D = 2000 – 1960,2 = 39,8 reais

Resposta: B

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Nesta questão considere apenas a parte inteira da resposta. As taxas efetivas trimestrais equivalentes a uma taxa nominal de 3% ao trimestre, sob capitalizações mensal e bimestral, são iguais, respectivamente, a (A) 3% e 3%. (B) 3% e 2%. (C) 3% e 1%. (D) 1% e 2%. (E) 2% e 2%.

RESOLUÇÃO:

Uma taxa nominal de 3%at com capitalização mensal corresponde à taxa efetiva de 3% / 3 = 1%am. Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:

(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq

Como t = 3 meses corresponde a teq = 1 trimestre:

(1 + 1%)^3 = (1 + jeq)^1

1,01^3 = 1 + jeq

1,0303 = 1 + jeq

jeq = 0,0303 = 3,03% ao trimestre (aproximadamente 3%).

Podemos obter a taxa efetiva bimestral que corresponda a uma taxa nominal de 3%at com capitalização bimensal assim:

3% ——— 3 meses

j ———— 2 meses

Resolvendo a proporção acima, temos j = 2% ao bimestre.

 Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:

(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq

Como teq = 1 trimestre corresponde a t = 1,5 bimestre:

(1 + 2%)^1,5 = (1 + jeq)^1

1,02^1,5 = 1 + jeq

1,02^(1+0,5) = 1 + jeq

1,02^1 x 1,02^0,5 = 1 + jeq

Veja que 1,02^0,5 é a raiz quadrada de 1,02, que é aproximadamente 1,01 (pois 1,01×1,01 = 1,0201). Assim, temos:

1,02 x 1,01 = 1 + jeq

1,0302 = 1 + jeq

jeq = 3,02% ao trimestre (aproximadamente 3%).

Resposta: A

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Suponha que João tenha obtido um financiamento de R$ 100,00 à taxa efetiva de 50% ao ano, no regime de juros compostos. Por sua vez, Maria obteve um financiamento de R$ 1000,00 sob as mesmas condições de João. Em ambos os casos, o prazo de operação é de dois anos. As prestações anuais para João e Maria são, respectivamente, iguais a (A) R$ 100,00 e R$ 1000,00. (B) R$ 95,00 e R$ 1200,00. (C) R$ 90,00 e R$ 900,00. (D) R$ 85,00 e R$ 1000,00. (E) R$ 80,00 e R$ 800,00.

RESOLUÇÃO:

Sendo P a prestação de João, podemos trazê-las à data presente descontando pela taxa de j = 50% ao ano. Ficamos com:

100 = P / (1+50%)^1  +  P / (1+50%)^2

100 = P / 1,5  +  P / 1,5^2

Podemos multiplicar todos os termos por 1,5^2, ficando:

100×1,5^2 = 1,5P + P

100×2,25 = 2,5P

225 = 2,5P

P = 90 reais

Esta é a prestação de João. A prestação de Maria será 10 vezes isso (900 reais), afinal ela pegou um empréstimo 10 vezes maior (1000 reais).

Resposta: C

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Relacione o tipo de plano de amortização de empréstimos à respectiva característica. 1. Pagamento Periódico de Juros. 2. Modelo Price. 3. SAC ( ) No final do prazo do financiamento, além dos juros anuais, é feito o pagamento integral do principal. ( ) As prestações são iguais e divididas em juros do ano e amortização do principal. ( ) As prestações são linearmente decrescentes. Assinale a opção que indica a relação correta, de cima para baixo. (A) 1 – 2 – 3. (B) 1 – 3 – 2. (C) 2 – 1 – 3. (D) 2 – 3 – 1. (E) 3 – 2 – 1.

RESOLUÇÃO:

Quando pagamos periodicamente apenas o valor dos juros, estamos diante de um sistema americano de amortização. Neste caso o valor do principal será pago integralmente ao final do prazo. Assim, podemos associar:

(1) No final do prazo do financiamento, além dos juros anuais, é feito o pagamento integral do principal.

O sistema de amortização com prestações iguais é o francês, também conhecido como tabela price. Assim, temos:

(2) As prestações são iguais e divididas em juros do ano e amortização do principal.

No sistema de amortização constante (SAC) nós vamos reduzindo o saldo devedor a cada prestação, o que reduz os juros devidos nos períodos subsequentes. Isto faz com que a prestação reduza com o tempo de forma constante, o que nos permite associar:

(3) As prestações são linearmente decrescentes. Assinale a opção que indica a relação correta, de cima para baixo.

Resposta: A

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Em relação à taxa mínima de atratividade, em um contexto de análise de investimentos, analise as afirmativas a seguir. I. A taxa mínima de atratividade representa o custo de oportunidade do capital, podendo ser maior ou menor do que a taxa interna de retorno do investimento avaliado. II. A taxa mínima de atratividade é a taxa que iguala o fluxo líquido presente no projeto analisado a zero. III. Se a taxa mínima de atratividade for menor do que o payback descontado bruto, o projeto deve ser executado. Assinale: (A) se somente a afirmativa I estiver correta. (B) se somente a afirmativa II estiver correta. (C) se somente a afirmativa III estiver correta. (D) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. (E) se todas as afirmativas estiverem corretas.

RESOLUÇÃO:

A taxa mínima de atratividade (TMA) é aquela rentabilidade mínima que o investidor “exige” para se sentir “atraído” por determinado investimento. Ou seja, ela corresponde à rentabilidade que o investidor conseguiria na melhor alternativa ao projeto (que é o custo de oportunidade). Isto deixa a afirmativa I correta. Se a TMA for maior que a taxa interna de retorno (TIR) de um investimento, este investimento será recusado pelo investidor. E se a TMA for menor que a TIR, o investimento será interessante para o investidor.

A afirmativa II é errada, pois a taxa que iguala o valor presente líquido a zero é a TIR.

A afirmativa III é errada, pois não faz sentido comparar a TMA (que é uma taxa) com o payback (que é uma medida de tempo de retorno).

Resposta: A

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Suponha que VF seja o valor futuro, VP o valor presente, i a taxa de juros e n o prazo. Logo, o valor do desconto racional é igual a

A) (VP[(1+i)^n – 1]) / (1+i)^n

B) (VF(1+i)^n)/(1+i)^n

C) VP – VF

D) (VF[(1+in) – 1]) / (1 + in)

E) (VF[(1+i)^n-1])/(1+i)^n

RESOLUÇÃO:

No desconto racional composto, temos:

VF = VP x (1 + i)^n   (usando as letras fornecidas pela banca)

ou seja,

VP = VF / (1+i)^n

O desconto é:

D = VF – VP

D = VF – VF / (1+i)^n

D = VF.[1 – 1/(1+i)^n]

Veja que o 1 que está isolado na equação acima pode ser substituído pela fração (1+i)^n / (1+i)^n. Assim, temos:

D = VF.[(1+i)^n / (1+i)^n – 1/(1+i)^n]

Subtraindo uma fração da outra:

D = VF.{[(1+i)^n – 1] / (1+i)^n}

Podemos reescrever na forma da alternativa E:

D = (VF[(1+i)^n-1])/(1+i)^n

Resposta: E

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Suponha dois fluxos de caixa de 3 anos, cujas entradas no primeiro e segundo ano são iguais entre si e que, no terceiro ano, a entrada do primeiro fluxo é de R$ 1000,00 e a do segundo é de R$ 500,00. Se o primeiro fluxo de caixa representa as receitas e o segundo as despesas, o valor presente do lucro a uma taxa de 2%, sob o regime de juros compostos é igual aproximadamente a (A) R$ 530,60. (B) R$ 520,60. (C) R$ 500,00. (D) R$ 430,40. (E) R$ 420,60.

RESOLUÇÃO:

Veja que no primeiro e no segundo ano a receita é igual à despesa, de modo que nesses dois anos o ganho líquido é igual a zero. No terceiro ano o ganho líquido é de 1000 – 500 = 500 reais. Trazendo este ganho para a data presente (t = 0), com a taxa de 2% ao ano, ficamos com:

VP = 500 / (1+2%)^3 = 500 / 1,02^3 = 500 / 1,0612 = 471,16 reais.

Note que o gabarito preliminar desta questão foi a alternativa A (530,60 reais, valor que seria obtido se aplicássemos o lucro de 500 reais por 3 anos à taxa de 2%aa, afinal 500×1,02^3 = 530,60 reais). Entendo que esta é uma resposta absurda, afinal o valor presente do lucro deve ser MENOR que o valor original dele, afinal este lucro foi obtido apenas no terceiro ano e precisa ser descontado à data presente. Assim, entendo que esta questão deva ser anulada.

Resposta: A (gabarito preliminar – mas deve ser anulada)

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Sabendo-se que um investimento é remunerado a uma taxa efetiva de 10% ao mês, sob o regime de juros compostos, calcule o valor do investimento necessário para garantir um recebimento mensal de R$ 200,00, ao final de cada um dos próximos dois meses. (A) R$ 350,00. (B) R$ 340,00. (C) R$ 345,00. (D) R$ 347,00. (E) R$ 344,00.

RESOLUÇÃO:

Podemos trazer os dois recebimenos de 200 reais para a data presente, usando a taxa de 10%am:

VP = 200/(1+10%)^1 + 200/(1+10%)^2

VP = 200/1,10 + 200/1,10^2

VP = 200/1,10 + 200/1,21

VP = 181,81 + 165,28

VP = 347,09 reais

Resposta: D

FGV – ISS/Cuiabá – 2016) Em relação ao modelo pós-fixado no tratamento da inflação, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa. ( ) A inflação é calculada a posteriori, ao longo do prazo da operação contratada, à medida que aos valores do índice de preços se tornem conhecidos. ( ) A inflação pode ficar em aberto no início da operação. ( ) Os cálculos financeiros são realizados com o fluxo de caixa expresso em moeda estável, a preços constantes e com uma taxa de juros real, sem inflação. As afirmativas são, respectivamente, (A) V, V e V. (B) V, V e F. (C) V, F e V. (D) F, V e V. (E) F, F e V.

RESOLUÇÃO:

Em um modelo pós-fixado, você faz um investimento que será remunerado a uma taxa desconhecida naquele momento. Esta taxa só será calculada posteriormente, levando em consideração a inflação do período ou outro índice combinado. No caso desta questão, estamos tratando especificamente da inflação.

Vejamos cada afirmativa.

( ) A inflação é calculada a posteriori, ao longo do prazo da operação contratada, à medida que aos valores do índice de preços se tornem conhecidos.

Essa afirmativa é VERDADEIRA, pois de fato é preciso calcular posteriormente a taxa de inflação (o que se faz através da variação de índices de preços entre o início e o final do período).

( ) A inflação pode ficar em aberto no início da operação.

VERDADEIRO, pois de fato a inflação fica em aberto no início da operação, sendo conhecida apenas posteriormente.

( ) Os cálculos financeiros são realizados com o fluxo de caixa expresso em moeda estável, a preços constantes e com uma taxa de juros real, sem inflação.

VERDADEIRO, pois para trabalharmos com um fluxo de caixa em uma situação onde desconhecemos a inflação do período, o ideal é trabalharmos com preços constantes, utilizando para isso uma taxa real de juros para o fluxo de caixa, e não a taxa aparente (que levaria a inflação em consideração.

Resposta: A

Espero poder ajudá-lo a conseguir aquela tão sonhada aprovação!

Saudações.