Gabarito + Prova Comentada de Matemática – PM/AL

Olá, queridos alunos!!

Segue a resolução da prova de Matemática do concurso da PM/AL, que foi organizada pelo CESPE.

(CESPE 2018/PM-AL) A figura seguinte mostra a planta baixa de um condomínio. O terreno ocupado pelo condomínio é um quadrado de lados que mede 60 m. Nesse condomínio, as áreas indicadas por E1, E2 e E3 correspondem aos locais onde estão construídos os prédios residenciais, e as regiões em branco correspondem às vias de livre circulação para pedestres e veículos.

A partir da figura e das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que a área E2 seja igual a 200m².

114.Considere que um edifício residencial de 8 andares a partir do térreo ocupe toda a área E2. Nesse caso, se a altura de cada andar desse edifício for de 3m, então o edifício forma um sólido de volume inferior a 5.000m³.

Resolução

A altura total do edifício é de 8 x 3 =24m. O volume é o produto da área da base pela altura. Assim, o volume do sólido é de 200m² x 24m = 4.800m³ < 5.000 m³.

Gabarito: Certo

115. Situação hipotética: Dois policiais devem ir do ponto A ao ponto B, pelas vias de livre circulação, cada um deles fazendo um caminho diferente, sem passar duas vezes pelo mesmo local. Toda vez que os dois policiais chegarem ao ponto B, conta-se como realizado um trajeto. Assertiva: Nessa situação, a quantidade de trajetos distintos que os policiais poderão percorrer é inferior a 40.

Resolução

Partindo do ponto A e indo para a direita inicialmente, há 3 possíveis caminhos.

Partindo do ponto A e indo para a esquerda inicialmente, há 4 possíveis caminhos.

Para o primeiro policial há 7 possíveis caminhos. Como o segundo não pode seguir o mesmo caminho percorrido pelo primeiro, há 6 possíveis caminhos para o segundo policial.

O total de possíveis trajetos, pelo princípio fundamental da contagem, é 7 x 6 = 42.

Gabarito: Errado

116. Se a área de E3 for igual à área da região ocupada pelas vias de livre circulação e se a área de E1 for igual a 900m², então a área de E3 será igual a 1.250m².

Resolução

A área total do condomínio é 60m x 60 m = 3.600 m².

A soma das áreas E1 e E2 é 200m² + 900m² = 1.100m².

Sobram 3.600m² – 1.100m² = 2.500m² para dividir igualmente entre E3 e a região ocupada pelas vias de livre circulação.

Portanto, a área de E3 é 2.500m²/2 = 1.250m².

Gabarito: Certo

A respeito de números complexos e sua representação no plano complexo, julgue o seguinte item.

Se z = 6 + 7i, então as imagens das representações geométricas de z e de z² estão em um mesmo quadrante do plano complexo.

Resolução

Vamos calcular z².

z² = (6+7i)^2 = 36 + 84i + 49i^2 = 36 + 84i – 49 = -13 + 84i.

O afixo de z é o ponto (6,7) e está no primeiro quadrante.

O afixo de z² é o ponto (-13,84) e está no segundo quadrante.

Gabarito: Errado

Acerca de análise de dados, julgue o próximo item.

O gráfico a seguir mostra a distribuição de frequência de delitos ocorridos em determinado bairro nos seis primeiros meses de 2018.

Nesse caso, a média dos delitos ocorridos no semestre considerado foi superior à média dos delitos ocorridos no segundo trimestre.

Resolução

A média semestral é (27+30+21+30+24+18)/6 = 25.

A média do segundo trimestre é (30+24+18)/3 = 24.

Gabarito: Certo

Julgue os itens subsequentes, relativos às funções f(x) = 30 – log₂(x) e g(x) = 7x – 2xcos(πx).

O domínio da função f(x) é o conjunto dos números reais positivos e f(8) = 27.

Resolução

Os logaritmos são apenas definidos para números reais positivos. Portanto, o domínio da função f é o conjunto dos números reais positivos.

f(8) = 30 – log₂(8) = 30 – 3 = 27.

Gabarito: Certo

A função g(x) é crescente e g(3) < 25.

Resolução

Vamos calcular o valor de g(3).

g(3) = 7*3 – 2*3*cos(3π) = 21 – 6*(-1) = 21 + 6 = 27.

Assim, g(3) > 25 e já podemos garantir que o item está errado.

Vamos agora analisar o crescimento de g. Quem conhece o comportamento da função cosseno, deve desconfiar que a função não é crescente. Para mostrar que g não é crescente, basta mostrar um intervalo em que a função decresce.

Observe que:

g(3/2) = g(1,5) = 7*1,5 – 2*1,5*cos(3π/2) = 10,5 – 2*1,5*0 = 10,5

g(2) = 7*2 – 2*2*cos(2π) = 14 – 4 = 10.

Observe que a função g é decrescente no intervalo [3/2 ; 2].

Gabarito: Errado

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Ficamos por aqui. Um forte abraço!!

Guilherme Neves

Instagram: @profguilhermeneves.

Guilherme Neves