Caros alunos, vejam a seguir a resolução das questões do concurso da PETROBRÁS deste final de semana. Vou adicionando as questões de todos os cargos aqui, ok?
PROVA DE ADMINISTRADOR JÚNIOR
21. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) O preço de um determinado produto sofreu exatamente três reajustes sucessivos, um em cada mês do último trimestre de 2017. O Quadro a seguir mostra a variação percentual do preço em cada mês, na comparação com o mês imediatamente anterior.
Outubro Novembro Dezembro
4% 5% 10%
Assim, o aumento percentual acumulado do preço desse produto nesse último trimestre de 2017 pertence ao intervalo:
(A) 19,00% a 19,49%
(B) 19,50% a 19,99%
(C) 20,00% a 20,49%
(D) 20,50% a 20,99%
(E) 21,00% a 21,49%
RESOLUÇÃO:
Suponha que o preço inicial era 100. Para fazermos um aumento percentual de p%, basta multiplicarmos o valor original por (1 + p%). Ou seja, o preço final será:
P = 100 x (1+4%) x (1+5%) x (1+10%) = 100 x 1,04 x 1,05 x 1,1 = 120,12 reais
O aumento foi de 120,12 – 100 = 20,12 reais em 100, ou seja, de 20,12%.
Resposta: C
22. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Um equipamento, que poderia ser comprado por 100 milhões de reais à vista, foi financiado por meio de dois pagamentos semestrais sucessivos. O primeiro, no valor de 55 milhões de reais, foi pago seis meses após a compra; o segundo, no valor de 60,5 milhões de reais, foi pago 12 meses após a compra. O valor mais próximo da taxa anual equivalente cobrada nesse financiamento é igual a
(A) 15,5%
(B) 16,1%
(C) 20,0%
(D) 21,0%
(E) 22,5%
RESOLUÇÃO:
Sendo j a taxa de juros do financiamento, temos que:
Valor à vista do bem = soma dos valores presentes das prestações
100 = 55/(1+j) + 60,5/(1+j)^2
Multiplicando todos os termos por (1+j)^2, temos:
100.(1+j)^2 = 55.(1+j) + 60,5
100.(1+2j+j^2) = 55 + 55j + 60,5
100 + 200j + 100j^2 = 55 + 55j + 60,5
100j^2 + 145j -15,5 = 0
Aqui nós podemos resolver a equação de segundo grau ou testar as alternativas de resposta. Resolvendo a equação:
delta = 145^2 – 4.100.(-15,5) = 27225
raiz de delta = 165
Logo,
j = (-145 + 165)/(2.100) = 0,10 = 10% ao semestre
Podemos obter a taxa anual equivalente lembrando que em teq = 1 ano temos t = 2 semestres. Logo,
(1 + 10%)^2 – 1 = jeq
jeq = 0,21 = 21% ao ano
Resposta: D
63. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Considere A o conjunto dos números inteiros maiores que zero, e a função f: A→N definida por f(n)=número máximo de filas indianas diferentes contendo n pessoas, que poderiam ser formadas por n pessoas dadas. Duas filas indianas, formadas pelas mesmas pessoas, são diferentes quando há alguma pessoa cuja posição em uma fila é diferente de sua posição na outra. Para n pertencente a A, a diferença f(n + 1) – f(n) é igual a
(A) 1
(B) n!
(C) n . (n!)
(D) (n + 1)!
(E) (n + 1) . (n – 1)
RESOLUÇÃO:
O número de filas indianas que podemos formar é dado pela permutação de n, ou seja, n!. Assim,
f(n) = n!
f(n+1) = (n+1)!
Logo,
f(n+1) – f(n) = (n+1)! – n!
f(n+1) – f(n) = (n+1).n! – n!
f(n+1) – f(n) = n!.(n+1-1)
f(n+1) – f(n) = n! . n
Resposta: C
64. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Considere n números inteiros, ímpares, positivos e diferentes, representados por a1, a2, …, an, tais que a soma
Somatório (a1 + a2 + … + an) = 10.000
Qual é o maior valor possível para n?
(A) 99
(B) 100
(C) 1000
(D) 4999
(E) 5000
RESOLUÇÃO:
Para termos o maior valor possível de termos nesta soma de números ímpares, devemos começar pelo menor número ímpar (1) e ir somando o mínimo possível para caminharmos de um para outro número ímpar (2). Logo, temos uma progressão aritmética de termo inicial a1 = 1 e razão r = 2. A soma dos n primeiros termos desta progressão é 10.000, ou seja,
Sn = (a1 + an).n/2
10.000 = (1 + an).n/2
Como an = a1 + (n-1).r, ou seja, an = 1 + (n-1).2 = 2n – 1, temos:
10.000 = (1 + 2n – 1).n/2
20.000 = (2n).n
10.000 = n^2
n = 100
Resposta: B
65. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Em uma avaliação na qual é atribuído grau de zero a dez, um hotel obteve média 8 em quarenta e nove avaliações. O avaliador seguinte atribuiu ao hotel nota zero. Para que a média de notas do hotel passe a ser maior que 8, será necessário, no mínimo, a avaliação de mais quantos hóspedes?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
RESOLUÇÃO:
Até a 49ª nota a média era 8. Para que a média de notas volte a superar 8, precisamos que a média das “n” notas dadas a partir da 49ª seja maior do que 8. Vamos imaginar que, além da nota 0, os demais hóspedes deram nota 10. Ou seja, tivemos 1 cliente dando nota 0 e (n-1) clientes dando nota 10. Como a média deve ser 8, podemos dizer que:
média = soma / quantidade
8 = (1.0 + (n-1).10)/n
8n = 0 + 10n – 10
10 = 10n – 8n
10 = 2n
n = 5
Resposta: E
66. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Para não comprometer o sigilo das informações, um periódico técnico-científico divulgou os dados básicos que utilizou em um modelo estatístico, na seguinte distribuição de frequência por classes:
| Faixas de X | Frequência relativa |
| -3 |– -1 | 0,25 |
| -1|– 1 | 0,40 |
| 1 |– 3 | 0,25 |
| 3 |– 5 | 0,10 |
A melhor estimativa para a mediana da distribuição de X é:
(A) -0,75
(B) 0
(C) 0,25
(D) 0,50
(E) 1
RESOLUÇÃO:
Veja que, na tabela abaixo, incluí a coluna das frequências relativas acumuladas:
| Faixas de X | Frequência relativa | Frequência relativa acumulada |
| -3 |– -1 | 0,25 | 0,25 |
| -1|– 1 | 0,40 | 0,65 |
| 1 |– 3 | 0,25 | 0,90 |
| 3 |– 5 | 0,10 | 1,00 |
Podemos notar que a classe mediana é a segunda, que vai de 0,25 até 0,65 (passando pela frequência acumulada 0,50). Assim, podemos montar a interpolação linear:
frequências: 0,25 ———— 0,50 ———– 0,65
valores de X: -1 —————- Md ————– 1
Montando a proporção:
(1 – Md) / (1+1) = (0,65-0,50)/(0,65-0,25)
(1 – Md) / 2 = (0,15)/(0,4)
1 – Md = 0,3/0,4
1 – Md = 0,75
Md = 1 – 0,75
Md = 0,25
Resposta: C
69. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) A receita bruta que uma empresa vem obtendo com um determinado produto tem crescido exponencialmente nos últimos anos, conforme mostra a Tabela a seguir, cujos valores estão em milhares de reais.
Ano Receita Bruta
2011 5.000
2012 6.000
2013 7.200
2014 8.640
Sabe-se que os custos anuais com tal produto foram de aproximadamente 60% da receita bruta, de modo que os 40% restantes podem ser considerados lucro bruto. Suponha que esses percentuais se mantenham, e que a taxa de crescimento anual da receita bruta com esse produto também continue a mesma até 2020, inclusive. Mantidas essas premissas, e considerando 6,19 como aproximação para 1,2^10, temos que o lucro bruto total estimado para essa empresa, nesses dez anos, de 2011 a 2020, em milhares de reais, é igual a
(A) 38.000
(B) 51.900
(C) 95.000
(D) 102.250
(E) 129.750
RESOLUÇÃO:
Observe que a receita vai sendo multiplicada por 1,2 de um ano para o outro, pois:
6000/5000 = 1,2
7200/6000 = 1,2
E assim por diante. Temos uma progressão geométrica de termo inicial a1 = 5000 e razão q = 1,2. Podemos calcular a soma da receita bruta em 10 anos pela fórmula da soma dos termos da PG:
Sn = a1.(q^n – 1)/(q-1)
S10 = 5000.(1,2^10 – 1)/(1,2-1)
S10 = 5000.(1,2.1,2^9 – 1)/(0,2)
S10 = 5000.(6,19 – 1)/(0,2)
S10 = 5000.(5,19)/(0,2)
S10 = 25000.(5,19) = 129.750
Como o lucro bruto é de 40% da receita, a sua soma é de 40%x129.750 = 51.900 reais.
Resposta: B
70. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Um administrador precisa distribuir cinco tipos de serviços diferentes entre três empresas (A, B e C) já certificadas e autorizadas para prestar qualquer um dos cinco serviços. Para garantir a participação das três empresas, ele precisa distribuir os 5 tipos de serviços, de modo que todas as empresas sejam contempladas com, pelo menos, um serviço, e que todos os serviços sejam realizados. Ele estabeleceu o critério de que um serviço não pode ser executado por duas empresas ao mesmo tempo. No Quadro a seguir, há 5 distribuições diferentes, dentre as muitas outras possíveis distribuições.
Assim, o número total de distribuições diferentes dos cincos serviços entre as três empresas, nas condições apresentadas, é igual a
(A) 15
(B) 30
(C) 120
(D) 150
(E) 180
RESOLUÇÃO:
Podemos pensar nas seguintes distribuições:
Ao todo temos 150 formas.
Resposta: D
PROVA DE ANALISTA DE SISTEMAS – PROCESSOS DE NEGÓCIO
38. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Uma empresa decidiu compor um fundo de reserva para novos projetos, com previsão de utilização para daqui a 3 anos. Para isso, planeja realizar 36 depósitos mensais e sucessivos de 500 mil reais, em um investimento com retorno de 1% ao mês a juros compostos. O primeiro depósito foi em jan/2018, e o último depósito será em dez/2020, sempre no mesmo dia do mês, com o objetivo de ter, pelo menos, 20 milhões de reais ao final desse período. Considere que, no resgate, serão cobrados impostos no valor de 20% sobre a diferença entre o total investido e o montante. O valor líquido total desse investimento, após pagos os impostos, em milhões de reais, que pode ser resgatado em dezembro de 2020, imediatamente após o último depósito, é, aproximadamente, igual a
DADO: 1,01^36 = 1,43
(A) 18,8
(B) 19,6
(C) 20,8
(D) 21,2
(E) 21,8
RESOLUÇÃO:
Temos n = 36 depósitos de P = 500 mil, com taxa de 1% ao mês. O valor futuro é:
VF = P x s(n,j)
VF = 500 x s(36, 1%)
Lembrando que s(n,j) = [(1+j)^n-1]/j
s(36, 1%) = [1,01^36 – 1]/0,01 = [1,43 – 1] / 0,01 = 43
Logo,
VF = 500 x 43 = 21.500 mil = 21.500.000 reais
Como o total investido foi de 500 x 36 = 18.000 mil = 18.000.000 reais, a diferença entre o valor investido e o valor futuro é de 3.500.000 reais. Como 20% disso será pago a título de imposto, ou seja, 700.000 reais, o valor líquido recebido é:
21.500.000 – 700.000 = 20.800.000 reais
Resposta: C
67. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Dado um número inteiro qualquer, então, ou ele é par, ou é ímpar. Diante dessa premissa, considere a seguinte sentença: Se dois números inteiros são pares, então a soma desses números é um número inteiro par.
Essa sentença é logicamente equivalente à sentença
(A) Se dois números inteiros são ímpares, então, a soma desses números é um número inteiro ímpar.
(B) Se algum entre dois números é ímpar, então, a soma desses números é ímpar.
(C) Se a soma de dois números inteiros é ímpar, então, algum desses números é ímpar.
(D) Se a soma de dois números é ímpar, então, esses dois números são ímpares.
(E) Se a soma de dois números é par, então, esses dois números são pares.
RESOLUÇÃO:
Estamos diante da condicional:
dois números pares –> soma par
Esta condicional p–>q equivale à sua contrapositiva ~q–>~p, que seria:
soma NÃO par –> algum número NÃO par
Isto é,
soma ímpar –> algum número ímpar
Temos isso na alternativa C.
Resposta: C
68. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Sejam p e q duas proposições lógicas simples tais que o valor lógico da implicação (~p) → (~q) é FALSO. O valor lógico da proposição p˅(~q) é igual ao valor lógico da proposição
(A) (~q) → p
(B) (~q) → (~p)
(C) (~p) ˅ (~q)
(D) (~p) ˄ q
(E) p ˄ q
RESOLUÇÃO:
Como ~p–>~q é falso, estamos diante de uma condicional V–>F, e podemos concluir que:
~p é V, de modo que p é F;
~q é F, de modo que q é V.
Assim, p v (~q) fica sendo F v F, que é uma disjunção FALSA.
Comparando com as opções de resposta:
(A) (~q) → p: F–>F, condicional VERDADEIRA.
(B) (~q) → (~p): F–>V, condicional VERDADEIRA.
(C) (~p) ˅ (~q): V v F, disjunção VERDADEIRA.
(D) (~p) ˄ q: V ^ V, conjunção VERDADEIRA.
(E) p ˄ q: F ^ V, conjunção FALSA.
Resposta: E
69. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Considere o seguinte argumento, no qual a conclusão foi omitida:
Premissa 1: p → [(~r) ˅ (~s)]
Premissa 2: [p ˅ (~q)] ˄ [q ˅ (~p)]
Premissa 3: r ˄ s
Conclusão: XXXXXXXXXX
Uma conclusão que torna o argumento acima válido é
(A) ~(p ˅ q)
(B) (~q) ˄ p
(C) (~p) ˄ q
(D) p ˄ q
(E) p ˅ q
RESOLUÇÃO:
Como a premissa 3 é uma conjunção, podemos partir nossa análise dela, vendo que tanto r como s devem ser V. Assim, na premissa 1, a segunda parte será FALSA, de modo que p deve ser F também para tornar essa premissa verdadeira.
Na premissa 2, como p é F, ficamos com:
[F ˅ (~q)] ˄ [q ˅ V]
Nesta conjunção, veja que a segunda parte já é uma disjunção verdadeira. Para a primeira parte ser verdadeira também, deixando a premissa 2 verdadeira, precisamos que ~q seja V, ou seja, q seja F.
Assim, precisamos que p seja F e também que q seja F. Temos isso na alternativa A, pois:
~(p v q) é o mesmo que (~p ^ ~q), isto é, podemos concluir que ~p é verdade e também que ~q é verdade.
Resposta: A
70. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Considere o seguinte argumento:
Premissa 1: [(~A) ˄ (~G)] → (~P)
Premissa 2: P
Conclusão: A ˅ G
A validade do argumento pode ser deduzida, respectivamente, a partir da aplicação das regras de inferência
(A) Paradoxo e Contingência
(B) Contraposição e Absurdo
(C) Modus Ponnens e Contradição
(D) Modus Tollens e Lei de De Morgan
(E) Silogismo Conjuntivo e Silogismo hipotético
RESOLUÇÃO:
Observe que na premissa 2 temos uma proposição simples P, que deve ser V para tornar a premissa verdadeira. Assim, na premissa 1, vemos que ~P é FALSA. Estamos diante de uma condicional em que a sua segunda parte é NEGADA, o que nos permite concluir a negação da primeira parte. Este é a regra conhecida como Modus Tollens (modo de negar).
Ao fazermos isso, devemos escrever:
~(~A ^~G) = (A v G)
Esta é a aplicação da lei de De Morgan.
Resposta: D
PROVAS DE AUDITOR JÚNIOR
58. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Uma equipe precisa decidir entre dois projetos mutuamente excludentes (X e Y), com prazo de três anos, cujos fluxos, em milhares de reais, estão mostrados a seguir:
Para auxiliar na avaliação, a equipe analisou a sensibilidade do VPL, em relação ao custo de oportunidade, a partir do gráfico que está representado a seguir.
Considerando-se que os projetos são mutuamente excludentes, e os VPLs são iguais para um CO aproximadamente igual a 10%, verifica-se que o(s) projeto(s)
(A) Y deve ser sempre aceito, independentemente do custo de oportunidade
(B) X deve ser aceito, se o custo de oportunidade for menor que aproximadamente 10%.
(C) Y deve ser aceito, se o custo de oportunidade for maior que 10%.
(D) X e Y devem ser ambos aceitos, se os custos de oportunidade forem menores que 20%.
(E) X e Y devem ser ambos rejeitados, se os custos de oportunidade forem maiores que 20%.
RESOLUÇÃO:
Observe que, para custos de oportunidade inferiores a 10%, o VPL X é maior que o VPL Y. Assim, X é o projeto que deve aceito que o custo for menor do que 10%, o que nos permite marcar a letra B.
Já para custos superiores a 10%, VPL Y é maior, devendo este ser o projeto aceito.
Resposta: B
59. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Um cliente de uma loja de eletrodomésticos deseja antecipar duas parcelas iguais de R$ 1.000,00 de seu financiamento, com vencimento para, respectivamente, 30 e 60 dias a partir de hoje. Considerando-se uma taxa de desconto de 2% a.m., desconto comercial simples e calendário comercial, quanto será exigido do cliente para quitar as duas parcelas?
(A) R$ 1.940,00
(B) R$ 1.940,40
(C) R$ 1.941,93
(D) R$ 1.960,00
(E) R$ 2.000,00
RESOLUÇÃO:
Vejamos os valores do desconto simples de cada parcela, notando que elas serão antecipadas em t = 1 mês e t = 2 meses, com taxa de desconto d = 2%am, e valor nominal N = 1000 reais:
A = N x (1 – d.t)
A1 = 1000 x (1 – 0,02.1) = 980 reais
A2 = 1000 x (1 – 0,02.2) = 960 reais
Ao todo temos 1940 reais
Resposta: A
60. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Uma firma de eletrodomésticos tem o seguinte cartaz em sua loja:
As prestações oferecidas são mensais, sendo que a primeira acontece 30 dias após a compra, e as demais, nos meses subsequentes.
Qual é a taxa de juro composto efetiva, aproximada, ao mês, do financiamento pago pelo cliente da loja?
(A) 4,16 %
(B) 5,00 %
(C) 6,12 %
(D) 10,00 %
(E) 12,48 %
RESOLUÇÃO:
Para obter a taxa efetiva, devemos igualar o valor à vista do produto com o valor presente das prestações:
799,90 = 299,90/(1+j) + 299,90/(1+j)^2 + 299,90/(1+j)^3
Testando as alternativas de respostas (o que é bastante trabalhoso), chegamos em j = 6,12%.
Resposta: C
61. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) A um gerente de compras de uma empresa de engenharia foi dada a missão de comprar um novo guindaste para a empresa. Fazendo uma pesquisa de mercado, ele encontrou diversas alternativas para a compra do mesmo guindaste em vários revendedores. Considerando-se o custo de oportunidade de sua empresa como sendo de 1% a.m., e uma disponibilidade de caixa de R$ 120.000,00, a alternativa a ser escolhida deverá ser a de
(A) pagamento à vista, no valor de R$ 120.000,00.
(B) 2 parcelas trimestrais de R$ 65.000,00, sendo a 1a daqui a 3 meses.
(C) 2 parcelas semestrais de R$ 65.000,00, sendo a 1a daqui a 6 meses.
(D) 2 parcelas trimestrais de R$ 60.000,00, sendo a 1a na data de hoje.
(E) 2 parcelas semestrais de R$ 60.000,00, sendo a 1a na data de hoje.
RESOLUÇÃO:
Note que, nesta questão, é possível resolver sem fazer qualquer cálculo. Comparando as opções de resposta, aquelas que tem menor valor nominal são as letras A, D e E, nas quais o total pago é de 120.000 reais.
Dentre elas, a mais interessante é a letra E, na qual é possível postergar ao máximo os pagamentos.
Vale dizer que seria importante avaliar a alternativa C que, embora tenha valor nominal maior, é aquela em que os pagamentos são mais postergados. Ocorre que, para fazer isso, seria preciso calcular o valor de 1,01^12 à mão, o que é inviável no tempo de prova. Ficaríamos com:
VPC = 65.000/1,01^6 + 65.000/1,01^12 = 61232 + 57684 = 118.916 reais
Na letra E, temos:
VPE = 60000 + 60000/1,01^6 = 60000 + 56522 = 116.522 reais
Resposta: E
62. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Uma construtora anuncia a venda de um imóvel à taxa nominal de juros de 12% a.a. com correção mensal do saldo e das prestações. Qual é a taxa real anual, aproximada, do financiamento, considerando-se uma inflação anual de 10%?
(A) 2,44%
(B) 2,00%
(C) 1,98%
(D) 1,82%
(E) -2,38%
RESOLUÇÃO:
A taxa efetiva de venda do imóvel é de 12% / 12 = 1% ao mês. Obtendo a taxa anual equivalente, temos:
(1 + 1%)^12 = (1 + jeq)^1
1,01^12 = 1 + jeq
1,1268 = 1 + jeq
jeq = 0,1268 = 12,68% ao ano
Podemos escrever que:
1 + jreal = (1 + jnominal)/(1 + inflação)
1 + jreal = 1,1268 / 1,10
1 + jreal = 1,244
jreal = 0,0244 = 2,44%
Observe que o cálculo de 1,01^12 à mão era bastante trabalhoso.
Resposta: A
63. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Qual é o valor presente, aproximado, de uma sequência de 5 pagamentos mensais iguais a R$ 1.000,00, sendo o primeiro com vencimento na data de hoje, e os outros, nos quatro meses subsequentes, considerando-se uma taxa de juros de 1% a.m.?
(A) R$ 4,850,00
(B) R$ 4.853,43
(C) R$ 4.900,00
(D) R$ 4.901,97
(E) R$ 5.000,00
RESOLUÇÃO:
Veja que temos uma série de pagamentos antecipada. O primeiro pagamento já está no seu valor presente de 1.000 reais. Para os demais,d evemos usar a taxa de 1% para descontar o fluxo, ficando com:
VP = 1000 + 1000.a(4,1%)
Veja que a(4,1%) = (1,01^4-1)/(0,01×1,01^4) = 3,9019
Assim,
VP = 1000 + 1000.3,9019
VP = 4901,9 reais
Resposta: D
PROVA DE ENGENHEIRO DE PRODUÇÃO JÚNIOR
22. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) A gestão de estoque de determinada empresa tem como base o sistema de média móvel semestral para previsão de compra dos seus componentes básicos. A Tabela a seguir apresenta as quantidades efetivamente consumidas nos últimos dez meses.
Nesse contexto, de quantas unidades deverá ser o pedido para o mês 11?
(A) 750
(B) 900
(C) 950
(D) 990
(E) 1000
RESOLUÇÃO:
A média móvel dos últimos seis meses é:
Média = soma/quantidade
Média = 6000/6 = 1000
Resposta: D
29. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) A Tabela a seguir apresenta as receitas e despesas anuais com a abertura de um novo depósito. O investimento inicial é estimado em R$ 5 milhões.
Em relação à viabilidade do projeto sob o critério do pay-back simples, verifica-se que ele
(A) se paga até o final do período 2.
(B) se paga até o final do período 3.
(C) se paga até o final do período 4.
(D) gera um retorno de R$ 9,1 milhões.
(E) causa um prejuízo de R$ 8,4 milhões.
RESOLUÇÃO:
Os ganhos a cada ano são de:
Ano 1 = 2300 – 1400 = 900 mil = 0,9 milhão
Ano 2 = 3200 – 1600 = 1600 mil = 1,6 milhão
Ano 3 = 4000 – 1600 = 2400 mil = 2,4 milhão
Até aqui já temos 2,4 + 1,6 + 0,9 = 4,9 milhões. Somando o ano 4, certamente ultrapassaremos 5 milhões. Assim, o projeto se paga até o 4 período.
Resposta: C
30. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Uma empresa dispõe de R$ 50 mil para investir em um novo projeto. As Figuras apresentam os fluxos de caixa de dois projetos. As setas para cima significam receitas a serem recebidas até o final do período indicado, e a seta para baixo representa o investimento inicial.
Tendo em vista o critério do Valor Presente Líquido (VPL) e uma taxa de juros de 20%, verifica-se que
(A) nenhum projeto é viável.
(B) deve-se investir no projeto Y.
(C) deve-se investir no projeto X.
(D) o Projeto X gera um retorno de R$ 94.400,00.
(E) o Projeto Y gera um retorno de R$ 22.192,00.
RESOLUÇÃO:
Podemos calcular o VPL de cada projeto, lembrando que 1,2^2 = 1,44, que 1,2^3 = 1,728, e que 1,2^4 = 2,0736
VPLX = 86400/1,728 + 36000/1,44 + 12000/1,2 – 40000 = 45000 reais
VPLY = 41472/2,0736 + 25920/1,728 + 28800/1,44 + 6000/1,2 – 30000 = 30000 reais
Como o projeto X tem maior VPL, ele deve ser o escolhido.
Resposta: C
32. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Uma empresa pretende realizar investimentos em um novo mercado. Para isso, estudou a região e elaborou a seguinte Tabela, apontando o retorno, em milhares de reais, que obteria de acordo com o vulto do investimento (pequeno, médio ou grande) e com as condições do mercado (boas, normais ou ruins):
A empresa descobriu, ainda, que existem 50% de probabilidade de o mercado estar em boas condições, 30%, em condições normais e 20%, ruins. Com base em tais condições, o Máximo Valor Esperado (MVE) para a empresa será, em milhares de reais, de
(A) 3.000 para um grande investimento
(B) 2.300 para um grande investimento
(C) 2.350 para um médio investimento
(D) 4.500 para um médio investimento
(E) 650 para um pequeno investimento
RESOLUÇÃO:
Podemos calcular o valor esperado em cada investimento multiplicando as probabilidades e seus respectivos retornos:
E(grande) = 50%.5000 + 30%.2000 + 20%.(-4000) = 2300
E(médio) = 50%.4500 + 30%.1000 + 20%.(-1000) = 2350
E(pequeno) = 50%.1000 + 30%.500 + 20%.(0) = 650
O maior valor esperado é 2350.
Resposta: C
35. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com variância igual a 625 e o erro amostral da média definido como:
A proporção de amostras de tamanho 100 que terá erro amostral absoluto maior do que 1 é, aproximadamente,
(A) 3%
(B) 34%
(C) 69%
(D) 76%
(E) 97%
RESOLUÇÃO:
Na transformação para a normal padrão, temos:
Z = (X – média)/desvio padrão
O desvio padrão é a raiz da variância, ou seja, vale 25.
Assim,
Z = (1)/(25/raiz(100))= 0,4
Ou seja, se queremos amostras com erro amostral acima de 1, estamos buscando distâncias para a média populacional superiores a 1/2,5 desvio padrão, isto é, 0,4 desvio padrão.
Na tabela da distribuição normal, temos que para Zc = 0,4, temos:
P(0 < Z < 0,4) = 0,155. Logo, P(Z>0,4) = 0,50 – 0,155 = 0,345. Considerando que a normal é simétrica, para termos erro absoluto superior a 1, a probabilidade será de 0,345 + 0,345 = 0,69.
Resposta: C
56. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Um analista precisa avaliar econômica e financeiramente um projeto de investimento e, para tanto, projeta prováveis fluxos de caixa livres para a empresa que seriam decorrentes desse investimento inicial. Ele optou por projetar fluxos de caixa nominais, considerando uma taxa de inflação anual positiva, prevista para a duração da vida útil do projeto. A taxa mínima de atratividade nominal da empresa projetada é de 18% a.a.. Sendo assim, ele corretamente descontou seus fluxos de caixa projetados a uma taxa
(A) de 18% a.a.
(B) negativa
(C) positiva, menor do que 18% a.a.
(D) maior do que 18% a.a.
(E) igual à taxa interna de retorno do projeto
RESOLUÇÃO:
Se a taxa mínima de atratividade é de 18% ao ano, é preciso descontar os fluxos de caixa da empresa utilizando essa taxa, visando verificar se o VPL será positivo ou não.
Resposta: A
57. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Considere que a taxa livre de risco de um país, projetada para os próximos 10 anos, é de 3% a.a., e que o prêmio de risco de mercado considerado para este país é de 6% a.a.. O intervalo de todos os valores do custo de capital próprio de acionistas de uma determinada empresa de um setor específico desse mercado é
(A) [0,09 ; +∞)
(B) ( -∞ ; 0,09]
(C) ( -∞ ; + ∞)
(D) ( -∞ ; 0,06]
(E) [0,06 ; +∞)
RESOLUÇÃO:
O custo do capital próprio pode variar infinitamente, assim como a rentabilidade dos projetos, motivo pelo qual a letra C está certa.
Resposta: C
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Engenheiro de produção
Professor, na questão 29 temos a alternativa D. Ela também está correta, já que o retorno é mesmo de 9,1 milhões. A questão C, para completar os cinco milhões, falta apenas 100 mil, sendo mais correto seu pagamento no começo do periodo 4.
A questão solicita a análise de viabilidade pelo método do payback. Esta análise é feita encontrando-se quanto tempo leva para que o investimento inicial seja recuperado. Assim, entendo que apenas uma alternativa está correta.
Obrigada Professor
Na realidade, na questão 35 de Engenharia de Produção o cálculo parece ter um erro, não?
E(grande) = 50%.5000 + 30%.2000 + 20%.(-4000) = 2300
E(médio) = 50%.4500 + 30%.1000 + 20%.(-1000) = 2350
E(pequeno) = 50%.1000 + 30%.500 + 20%.(0) = 650
[E não 750, certo? 500 + 150 + 0 = 650. Deste modo, não haveria duas alternativas corretas?]
Sim Salomão, também entendi dessa forma.
Engenheiro de produção
E a questão 36. Existe resolução?
Postei a resolução dela :)
Mestre, você poderia comentar a questão 36, do experimento de Bernoulli? Grato. Abraços.
Prof, Arthur poderia resolver a questão 36 da prova de eng. de produção?
E na questão 35, não precisava dividir o desvio padrão pela raiz do tamanho da amostra?
Obrigado
Professor... Na questao 35 da prova de eng de producao o autor trata da amostra de tamanho 100. Nesse caso acho que é necessario dividir na formula da normal por 10, que é a raiz de 100. nesse caso o Z fica igual a 0,4, na tabela o valor é 0,15542. Com 0,04 o valor na tabela é 0,01595, e a resposta seria 97%
Tem razão sim Arthur. Obrigado pela contribuição :)
Professor, o senhor poderia corrigir a questão 36 da prova de Engenheiro de Produção Júnior? a Questão fala sobre variância e está bem confusa com relação ao gabarito.
Obrigado
Obrigada pela resolução! Poderia acrescentar também a resolução da prova de Economia, por favor? Obrigada!!!
Pessoal, questão 32 tem duas respostas certas. B e C.