Gabarito MPRJ – prova de Raciocínio Lógico (extra oficial)

Olá pessoal, tudo bem?

Acabei de resolver a prova de RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO do concurso  de ANALISTA do MPRJ 2016 e de TÉCNICO do MPRJ 2016, que ocorreu neste domingo, e disponibilizo a seguir o meu gabarito MPRJ extra oficial. Deixei apenas o início do enunciado, para que você consiga identificar cada exercício. Assim que possível eu vou digitar todos os enunciados e disponibilizar aqui para vocês, ok?

De maneira geral, considerei que a prova veio dentro do esperado para a FGV. Como de costume, a FGV explorou vários pontos do edital e cobrou várias questões manjadas, além de uma ou outra questão mais difícil. Acredito que os meus alunos conseguiram obter um excelente desempenho, visto que várias das questões cobradas na prova lembravam questões aplicadas anteriormente pela banca, que trabalhamos amplamente ao longo do curso.

Permaneço à sua disposição para debater as questões, ok? Até porque eu posso errar também ;)

Utilizei a prova BRANCA (tipo 1) para resolver as questões de ANALISTA DO MPRJ, ok?

FGV – Analista MPRJ – 2016)  Em uma barraca…

RESOLUÇÃO:

Seja A o peso de uma abóbora, sabemos que “uma abóbora pesa 2kg a mais que a terça parte de uma abóbora”, isto é,

A = 2 + A/3

A – A/3 = 2

2A/3 = 2

A = 3kg

Assim, uma abóbora e meia pesa 1,5 x 3kg = 4,5kg.

Resposta:  C

FGV – Analista MPRJ – 2016)  Em um processo que teve…

RESOLUÇÃO:

Veja que o avião percorre 140 milhas em 60 minutos (uma hora). Ele voou por 2h e 15 min, ou seja, por 135 minutos. Podemos fazer a regra de três:

140 milhas —- 60 minutos

D milhas ——– 135 minutos

140×135 = Dx60

D = 315 milhas

Como 3 milhas correspondem a 5 quilômetros, vejamos a quantos quilômetros correspondem 315 milhas:

3 milhas ——— 5 km

315 milhas —- N km

3 x N = 315 x 5

N = 525 quilômetros

Resposta: D

FGV – Analista MPRJ – 2016) Lucas e Marcelo…

RESOLUÇÃO:

Com o aumento de 20%, Lucas passou a ganhar:

Lucas = 4500 x (1+20%) = 4500 x 1,20 = 5400 reais

Para Marcelo chegar ao mesmo salário de Lucas, o seu aumento deve ser de 5400 – 3600 = 1800 reais. Percentualmente, em relação ao salário inicial de Marcelo, trata-se de um aumento de 1800 / 3600 = 1 / 2 = 0,50 = 50%.

Resposta: B

FGV – Analista MPRJ – 2016) Sobre as atividades…

RESOLUÇÃO:

Temos as premissas:

P1: Ando ou corro.

P2: Tenho companhia ou não ando.

P3: Calço tênis ou não corro.

P4: Carlos saiu de casa de sandálias

Como P4 é uma proposição simples, começamos por ela, afirmando que Carlos saiu de sandálias. Com isso, em P3 é preciso que não corro seja verdade, pois “calço tênis” é falso. Deste modo, em P1 é preciso que ando seja verdade, pois “corro” é falso. E assim, em P2, vemos que tenho companhia é verdade, uma vez que “não ando” é falso.

Com base nas conclusões sublinhadas, é verdade que Carlos ANDOU e TEVE COMPANHIA naquele dia.

Resposta: D

FGV – Analista MPRJ – 2016)  Observe a seguinte …

RESOLUÇÃO:

Observe que a letra M é a 13ª letra do alfabeto, P é a 16ª, R a 18ª, e J a 10ª. Ou seja, temos a sequência 13, 16, 18, 10. Considerando as “distâncias relativas” entre as letras, veja que temos 16 – 13 = 3, 18 – 16 = 2, e 10 – 18 = -8, ou seja, temos a estrutura “3, 2, -8” quando olhamos apenas as distâncias entre letras consecutivas.

Vejamos como ficam as demais sequências do enunciado:

1) D (4) G (7) I (9) A (1)  –> calculando as distâncias, temos 3, 2, -8 (assim como MPRJ)

2) Q (17) T (20) V (22) O (15) –> calculando as distâncias, temos 3, 2, -7 (diferente de MPRJ)

3) H (8) K (11) N (14) F (6)  –> calculando as distâncias, temos 3, 3, -8 (diferente de MPRJ)

Resposta: A

FGV – Analista MPRJ – 2016) Trabalham em um escritório…

RESOLUÇÃO:

Temos 3 vascaínos, 2 tricolores, 2 botafoguenses e 4 flamenguistas. Está implícito que cada pessoa torce para apenas um time, pois a soma desses números é 11. Vamos analisar as afirmações:

a) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um vascaíno => ERRADO. É possível montar um grupo de 7 pessoas com 4 flamenguistas, 2 botafoguenses e 1 tricolor, por exemplo.

b) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, pelo menos, três times => ERRADO. É possível ter um grupo de 6 pessoas com torcedores de apenas 2 times: 4 flamenguistas e 2 botafoguenses, por exemplo.

c) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um flamenguista => CORRETO. Mesmo que a gente pegue os 3 vascaínos, 2 tricolores e 2 botafoguenses, chegamos a apenas 7 pessoas. Para chegar a 8, é necessário incluir um flamenguista (pelo menos).

d) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um botafoguense => ERRADO. Dá pra montar grupo de 5 pessoas sem nenhum botafoguense.

e) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas pessoas que torcem pelo mesmo time => ERRADO. Dá para montar um grupo de 4 pessoas sendo que cada uma torce para um dos 4 times, sem repetição.

Resposta: C

FGV – Analista MPRJ – 2016) Para organizar um horário…

RESOLUÇÃO:

Temos 3 possibilidades de preenchimento da primeira casa da tabela (2ª feira/manhã): A, B ou C. Feito isso, restam 2 possibilidades para a 2ªfeira/tarde, pois não podemos repetir letras na mesma coluna. Sobram 4 letras, sendo 2 iguais e 2 diferentes. Temos que pensar agora em duas situações:

• colocamos na casa 4ªfeira/manhã uma das 2 letras que foram usadas na segunda-feira: neste caso, na casa 4ªfeira/tarde nós só temos 1 possibilidade, que é colocar uma das 2 letras iguais (caso contrário ficaremos com 2 letras iguais para a 6ª feira). Feito isso, sobram 2 letras diferentes, de modo que podemos colocar qualquer uma delas na 6ªfeira/manhã e colocar a restante na 6ªfeira/tarde. Em síntese, foram 3 possibilidades para a 2ªfeira/manhã, 2 possibilidades para a 2ªfeira/tarde, 2 para a 4ªfeira/manhã, 1 para a 4ªfeira/tarde, 2 para a 6ªfeira/manhã e 1 para a 6ªfeira/tarde, totalizando 3x2x2x1x2x1 = 24 possibilidades.
• colocamos na casa 4ªfeira/manhã a letra que NÃO foi usada na segunda-feira: neste caso, na casa 4ªfeira/tarde nós temos 2 possibilidades (qualquer uma das letras usadas na 2ªfeira). Feito isso, sobram 2 letras diferentes, de modo que podemos colocar qualquer uma delas na 6ªfeira/manhã e colocar a restante na 6ªfeira/tarde. Em síntese, foram 3 possibilidades para a 2ªfeira/manhã, 2 possibilidades para a 2ªfeira/tarde, 1 para a 4ªfeira/manhã, 2 para a 4ªfeira/tarde, 2 para a 6ªfeira/manhã e 1 para a 6ªfeira/tarde, totalizando 3x2x1x2x2x1 = 24 possibilidades.

Veja que, ao todo, temos 24+24 = 48 possibilidades.

Resposta: D

FGV – Analista MPRJ – 2016)  No plano cartesiano foi…

RESOLUÇÃO:

Observe que temos um ciclo formado por 7 unidades (1 horizontal, 1 vertical para cima, 1 horizontal, 1 vertical para cima, 1 horizontal, 2 verticais para baixo). Este ciclo se repete indefinidamente. Para chegar a 200 unidades, quantos ciclos devemos percorrer? Basta dividir 200 por 7, obtendo o resultado 28 e o resto 4. Isto nos mostra que devemos percorrer 28 ciclos completos e pegar mais 4 unidades do 29º ciclo, isto é:

um segmento horizontal, um segmento vertical, outro horizontal e outro vertical

Assim, a 200ª unidade será o segundo segmento vertical do 29º ciclo. Onde ele está localizado no plano cartesiano?

Repare que cada ciclo avança 3 unidades na horizontal (o primeiro vai de 0 a 3 unidades no eixo horizontal). Portanto, 28 ciclos nos levam até a posição 28×3 = 84. A partir daí devemos caminhar na horizontal, chegando à posição 85, depois na vertical (chegando a coordenada 1  do eixo vertical), depois na horizontal (chegando na coordenada 86 do eixo horizontal) e depois na vertical novamente (chegando na coordenada 2 do eixo vertical).

Chegamos, portanto, na coordenada 86 do eixo horizontal e 2 do vertical, ou melhor, o ponto (86, 2).

Resposta: E

FGV – Analista MPRJ – 2016) Prestando depoimento…

RESOLUÇÃO:

Temos a conjunção “p e q” no enunciado, onde:

p = estava no escritório às 10 horas da noite

q =  o telefone tocou

Se isto é falso, então a sua negação é verdadeira. A negação é ~p ou ~q, onde:

~p = NÃO estava no escritório às 10 horas da noite

~q =  o telefone NÃO tocou

Deste modo, a negação pode ser escrita assim:

NÃO estava no escritório às 10 horas da noite OU o telefone NÃO tocou

Resposta: A

FGV – Analista MPRJ – 2016)  A figura abaixo…

RESOLUÇÃO:

Temos 5 pessoas para distribuir nos 5 lugares da mesa, o que pode ser feito em um total de permutações igual a 5!, ou seja, 5x4x3x2x1 = 120.

Destes casos, os que nos interessam são os que o casal fica em uma lateral OU na outra lateral. Para o casal ficar junto na lateral “de cima” na figura, temos 2 possibilidades para uma cadeira dessa lateral (um dos cônjuges) e 1 para a outra cadeira. Devemos distribuir ainda os 3 filhos nas 3 cadeiras restantes, num total de 3x2x1 possibilidades. Temos, neste caso, 2x1x3x2x1 = 12 possibilidades de arranjar as pessoas deixando o casal na lateral “de cima”. Para a lateral “de baixo”, o procedimento é o mesmo, levando a 12 possibilidades também.

Ao todo temos 12 + 12 = 24 casos que nos interessam, em um total de 120, o que nos dá a probabilidade de 24 / 120 = 2 / 10 = 20%.

Resposta: B

Utilizei a prova AMARELA (tipo 3) para resolver as questões de TÉCNICO DO MPRJ, ok?

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  Uma moeda foi alterada…

RESOLUÇÃO:

Sendo P a probabilidade de obter coroa em um lançamento, a probabilidade de obter cara é 1 – P. Assim, como ao lançar duas vezes a moeda a probabilidade de sair uma cara e uma coroa é 4/9, podemos escrever que:

2 x P x (1 – P) = 4/9   (o 2 multiplicando se deve ao fato de que podemos ter cara-coroa ou coroa-cara)

P x  (1 – P) = 2/9

Veja que, se P = 2/3, teremos:

2/3 x (1 – 2/3) =

2/3 x (1/3) =

2/9

Portanto, a probabilidade de obter coroa em um lançamento é de P = 2/3. A probabilidade de obter coroa 3 vezes seguidas é:

2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27

 Resposta: D

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  Quando contamos os…

RESOLUÇÃO:

Para chegar no 22º múltiplo de 4 a partir de 16, devemos partir do 16 e somar 4 unidades por 21 vezes, chegando a 16 + 21×4 = 16 + 84 = 100. Se partirmos de 256 e quisermos ir descendo 4 unidades, temos uma progressão aritmética de termo inicial a1 = 256 e razão r = -4. A posição do termo an = 100 é dada por:

an = a1 + (n-1).r

100 = 256 + (n-1).(-4)

100 – 256 = -4n + 4

-156 = -4n + 4

4n = 156 + 4

4n = 160

n = 40

Portanto, este será o termo da posição 40.

Resposta: C

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  Sejam x e y…

RESOLUÇÃO:

Temos a igualdade:

x/16 = 3/y

x = 3.16/y

x = 48/y

Para x e y serem inteiros na igualdade acima, y deve ser um divisor de 48. Listando os divisores de 48 rapidamente:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Portanto, y pode ser qualquer um desses 10 valores, de modo que x será o valor obtido da divisão 48/y. Temos, ao todo, 10 pares ordenados possíveis.

Resposta: D

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  As somas de três…

RESOLUÇÃO:

Chamando os números de x, y e z, temos:

x+y = 29

x+z = 63

y+z = 68

Na primeira equação vemos que y = 29 – x, e na segunda vemos que z = 63 – x. Sustituindo na terceira, temos

y+z = 68

(29-x) + (63-x) = 68

92 – 2x = 68

92 – 68 = 2x

24 = 2x

x = 12

Deste modo,

y = 29 – x = 29 – 12 = 17

z = 63 – x = 63 – 12 = 51

O maior número é 51.

Resposta: B

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  Para viajar aos Estados Unidos…

RESOLUÇÃO:

Vemos que:

7 dólares ————- 6 euros

D dólares ———— x euros

7x = 6D

D = 7x/6 dólares

Portanto, com os x euros foi possível obter 7x/6 dólares. Gastando 1000 dólares, sobram 7x/6 – 1000 dólares, que correspondem aos x/2 restantes, ou seja:

7x/6 – 1000 = x/2

7x/6 – x/2 = 1000

7x/6 – 3x/6 = 1000

4x/6 = 1000

2x/3 = 1000

x = 1000.3/2

x = 1500 euros

Resposta: E

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  O carro de Joana…

RESOLUÇÃO:

Vamos resolver primeiramente supondo que as duas percorreram 150 quilômetros. No caso de Joana, ela gastou 150 / 15 = 10 litros. No caso de Laura, ela gastou 150 / 10 = 15 litros. Note que elas percorreram 300km e, ao todo, gastaram 25 litros. Temos a razão 300 / 25 = 12 (letra B).

Você também pode resolver supondo que ambas percorreram a distância D. No caso de Joana, temos:

15km ——- 1 litro

D km —— J litros

15J = 1D

J = D/15 litros

No caso de Laura:

10km —— 1 litro

D km —— L litros

10L = 1D

L = D/10 litros

Somando os consumos, temos:

D/15 + D/10 = 10D/150 + 15D/150 = 25D/150 litros = D / 6 litros

No total, a distância percorrida foi de D+D = 2D, e o gasto de combustível foi de D/6 litros, de modo que temos a razão 2D / D/6 = 2D x 6/D = 12.

Resposta: B

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  Em um cofre há…

RESOLUÇÃO:

Nas 5 primeiras moedas temos 3 de 1 real e 2 de 50 centavos. Vamos supor que as N moedas tiradas a seguir sejam todas de 1 real. Assim, ficamos com um total de 5+N moedas retiradas, das quais 3+N são de 1 real. Para que as de 1 real representem mais de 90% do total:

(3+N) / (5+N) > 90%

(3+N) / (5+N) > 0,90

(3+N) > 0,90 x (5+N)

3+N > 4,5 + 0,90N

N – 0,90N > 4,5 – 3

0,10N > 1,5

N > 1,5 / 0,10

N > 15

Devem ter sido retiradas mais de 15 moedas (pelo menos 16 moedas).

Resposta: A

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  Cláudio dividiu um…

RESOLUÇÃO:

Temos n = 15 ângulos que estão em PA. A soma desses ângulos deve ser 360 graus, afinal temos uma volta inteira. A soma dos termos de uma PA é dada por:

Sn = (a1 + an) x n/2

360 = (a1 + an) x 15/2

720 = (a1 + an) x 15

720/15 = (a1 + an)

48 = a1 + an

an = 48 – a1

Lembrando que an = a1 + (n-1).r, temos:

a1 + (n-1).r = 48 – a1

a1 + (15-1).r = 48 – a1

a1 + 14r = 48 – a1

2a1 + 14r = 48

a1 + 7r = 24

a1 = 24 – 7r

Veja que a razão pode assumir vários valores. Mas, para que os termos sejam inteiros, a razão precisa ser um número inteiro também. Se tivermos r = 1, a expressão acima mostra que a1 = 24 – 7.1 = 17. Se r = 2, temos a1 = 24 – 7.2 = 10. Se r = 3, temos a1 = 24 – 7.3 = 3. Note que, se r for igual ou maior que 4, o termo a1 ficaria negativo, o que não pode ocorrer.

Logo, o menor valor possível para o termo a1 é igual a 3. Este é o menor ângulo.

Resposta: C

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  Um determinado mês…

RESOLUÇÃO:

Um mês de 31 dias tem 4 semanas completas e mais 3 dias. Assim, dos sete dias da semana, quatro se repetirão exatamente 4 vezes e três se repetirão 5 vezes (os três primeiros dias do mês).

Uma possibilidade que temos é o mês começar na sexta. Assim, teremos 5 sextas, 5 sábados e 5 domingos, além de 4 repetições dos demais dias.

Outra opção é o mês começar na segunda, de modo que teremos 5 segundas, terças e quartas, e teremos 4 repetições dos demais dias (incluindo as sextas, sábados e domingos).

Outra opção é o mês começar na terça, de modo que teremos 5 terças, quartas e quintas, e teremos 4 repetições dos demais (incluindo sexta/sábado/domingo).

Esses são os 3 casos que nos atendem. Se o mês começar na quarta, teremos 5 quartas, quintas e sextas, e 4 repetições dos demais dias. Assim, note que não teremos a mesma quantidade de sextas, sábados e domingos.

Resposta: B

FGV – Técnico do MPRJ – 2016)  Miguel pagou atrasado…

RESOLUÇÃO:

Seja C o valor original da conta. Com o acréscimo de 15%, chegamos a 920. Ou seja,

Valor original x (1 + 15%) = Valor pago

C x (1+15%) = 920

C x (1,15) = 920

C = 920 / 1,15

C = 800 reais

Resposta: E