Evite erros de cálculo trabalhando com “ordens de grandeza”

Caro aluno,

Por mais que nos preparemos para uma prova, sempre estamos sujeitos a errar alguma questão por pequenos erros de cálculo, muitas vezes relacionados com algum lapso de atenção / concentração durante a prova. Assim, precisamos aumentar a nossa capacidade de detectar a ocorrência deste tipo de erro e corrigi-lo a tempo. Para isso, considero bastante útil ter em mente o conceito de “Ordem de Grandeza”.

Resumidamente, a ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima dele. Lembrando algumas potências de 10:

0,01;   0,1;   1;    10;   100;   1.000;   10.000;   100.000 etc.

Portanto, a “ordem de grandeza” do número 2.531 é 1.000 (10 ao cubo), pois essa é a potência de 10 mais próxima de 2.531. Veja que podemos dizer que os números 2.000, 2.531 e 3.000 são da mesma ordem de grandeza, afinal a potência de 10 mais próxima dos três é a mesma (1.000). E podemos dizer que os números 250 e 2.531 não são da mesma ordem de grandeza, afinal a potência mais próxima do primeiro é 100, enquanto a mais próxima do segundo é 1.000.

Vamos trabalhar com um exemplo para você entender melhor a utilidade deste conceito. Imagine que você precise realizar a divisão  de 5.618,2 por 1,725 em sua prova. Se você fizer a conta correta, obterá algo como 3.256,92. Agora imagine um cálculo aproximado, substituindo o 1,725 por 2, e o 5.618,2 por 5.600. Nesta situação obteríamos 5.600 / 2 = 2.800 (um cálculo bastante simples e rápido, que pode ser feito mentalmente). Note que 3.256,92 e 2.800 são números da mesma ordem de grandeza. Este é um bom indicativo de que não cometemos erros grosseiros no nosso cálculo exato. Nós poderíamos ter errado a posição da vírgula no cálculo exato, e com isso obtido 325,69. Nessa rápida comparação com 2.800, veríamos que esses dois números são bem distantes entre si, possuindo inclusive ordens de grandeza diferentes. Assim, rapidamente perceberíamos que havia algo de errado em nosso cálculo exato, que precisaria ser refeito.

Em cálculos como este acima (5.618,2 / 1,725), eu recomendo fortemente que, logo após realizar a divisão exata, você efetue mentalmente uma divisão aproximada (como 5.600 / 2, ou 6.000 / 2), para comparar as ordens de grandeza. Essa etapa de checagem é relativamente rápida, e evita que você erre questões devido a erros grosseiros que todos nós estamos sujeitos a cometer.

Vejamos mais um exemplo: suponha que você precisa multiplicar 327,3 por 112,13 em sua prova. Logo após fazer o cálculo exato, é interessante que você faça 300 x 100 (obtendo 30.000) para comparar com o resultado obtido, visando detectar erros mais explícitos no seu cálculo. Neste caso, o resultado exato era 36.700,149, que de fato é da mesma ordem de grandeza de 30.000.

Procure criar esta “rotina mental” quando estiver resolvendo as baterias de exercícios ao longo das nossas aulas. Eu costumo fazer isso recorrentemente ao longo das minhas resoluções, para evitar erros mais grosseiros. Quanto mais você praticar, mais automático e rápido esse procedimento se tornará!

É muito útil também se acostumar com “ordens de grandeza típicas” para alguns itens do nosso estudo. Veja alguns exemplos:

– em questões de Raciocínio Lógico da banca CESPE, a ordem de grandeza dos resultados corretos costuma ser a mesma dos números presentes no enunciado de cada item (veja mais sobre isso em outro artigo meu – basta clicar aqui)

– em uma questão de Matemática Financeira sobre juros, é bastante comum que as taxas não fujam muito de padrões “normais” (em regra, até 10 ou 20% ao mês). É extremamente raro questões com taxas “astronômicas”, como 80% ao mês. Assim, caso você encontre uma taxa desta ordem de grandeza (ou mesmo superior), é importante estar ligado para conferir se os seus cálculos realmente estão corretos.

– em uma questão de Matemática sobre seno de um ângulo, você precisa se lembrar que os valores possíveis para este item estão entre -1 a +1. Portanto, se você encontrar um seno fora deste intervalo, é preciso estar atento para perceber que certamente houve algum erro de cálculo!

– em uma questão de Estatística sobre correlação, também é importante lembrar que o coeficiente de correlação de Pearson varia entre -1 e +1. Assim como no exemplo anterior, caso você encontre um valor fora deste intervalo é preciso imediatamente perceber que houve um erro nas contas!

Espero que você passe a conferir os seus cálculos (em especial aqueles mais complicados) tendo em mente o conceito de ordem de grandeza. Qualquer dúvida, estou à disposição!

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