Olá, pessoal. Tudo certo? No artigo de hoje veremos o Resumo das Distribuições Discretas para ISS-BH.
Veremos as seguintes distribuições:
Preparado (a)? Vamos lá
Iniciemos o Resumo das Distribuições Discretas para ISS-BH pela Distribuição Uniforme.
Na Distribuição Uniforme todos os valores são equiprováveis, ou seja, todos os elementos têm a mesma chance de serem sorteados.
Como todos os valores têm a mesma probabilidade, a esperança matemática é calculada da mesma forma de a média “convencional”.
Também é uma fórmula já conhecida, a média dos quadrados menos o quadrado da média.
Exemplo: FGV/2015 – TJ/RO Suponha que o número de advogados atendidos por um diretor de vara, por dia, é uma variável aleatória distribuída uniformemente entre 11 e 25, inclusive. Então, se em um dia qualquer, até certo horário, 18 advogados foram atendidos, a probabilidade de que mais de 23 sejam atendidos naquele dia é:
Casos totais: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
Os casos que queremos dividido pelos casos possíveis
24 ou 25 (mais de 23) / 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 (18 já foram atendidos)
2 / 8 = 0,25
A Distribuição de Bernoulli trata-se de um experimento com 2 possíveis, realizados uma única vez.
Condições:
Assim a probabilidade de sucesso P[X = 1] = p e a probabilidade do fracasso será seu complemento P[X = 0] = q = 1 – p
E (X) = P
Variância
v (X) = p x q
A Distribuição Binomial é basicamente a Distribuição de Bernoulli repetida várias vezes, ou seja, teremos dois resultados possíveis, porém vários ensaios independentes.
Para utilizarmos a Distribuição Binomial, temos que garantir que os ensaios sejam independentes, assim observe.
Condições para ensaio independente:
Dissemos que a distribuição binominal é a repetição do ensaio de Bernoulli, assim veja que a esperança matemática e a variância são a mesma da Distribuição de Bernoulli vezes o número de ensaios (n).
E (X) = n x p
Variância
V (X) = n x p x q
Exemplo: (2018 – Câmara de Goiânia) Considere uma variável aleatória X com distribuição binomial e parâmetros p = 1/3 e n = 4. Qual é a probabilidade de X = 2?
P (X = 2) = C4,2 x (1/3)² x (2/3)²
P (X = 2) = C4,2 x (1/3)² x (2/3)²
P (X = 2) = 6 x 1/9 x 4/9
P (X = 2) = 8/27
A distribuição geométrica também se baseia nos ensaios de Bernoulli, entretanto a distribuição corresponde ao número de ensaios até o primeiro sucesso. Ou seja, vários fracassos até o primeiro sucesso – F + F + F …. P
E (X) = 1/p
Exemplo: (2018 – IPM – Adaptada) Sabe-se que a distribuição geométrica pode ser interpretada como uma sequência de ensaios de Bernoulli, independentes, até a ocorrência do primeiro sucesso. Qual o valor da média e da variância de uma distribuição geométrica cujo parâmetro é p = 0,64 e tendo como parametrização o número de ensaios de Bernoulli até se obter um sucesso.
A esperança matemática (média) será:
Média = 1 / 0,64
Média = 1,56
Enquanto a variância:
VAR = (1 – 0,64) / 0,64²
VAR = 0,36 / 0,4096
VAR = 0,88
Na distribuição hipergeométrica também temos dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), porém a seleção ocorre sem reposição, ou seja, os eventos não são independentes.
Onde,
Exemplo: Suponha que haja N= 10 peças, no total, das quais S = 4 peças sejam defeituosas. Se retirarmos n = 3 peças, a probabilidade de encontrar k = 2 defeituosas é:
P (X = 2) = C4,2 x C6,1 / C10,3
P (X = 2) = 6 x 6 / 120
P (X = 2) = 0,3 = 30%
Também é possível calcular sem utilizar fórmulas
Temos que selecionar duas peças defeituosas e outra boa, não é? Seria D D B
P = (4 / 10) x (3 / 9) x (6 x 8)
Entretanto pode ser em qualquer ordem e temos uma repetição, assim devemos utilizar a permuta com repetição
P = (4 / 10) x (3 / 9) x (6 x 8) x 3 x 2! /!
P = 30%
E (X) = n.p
Para finalizar o Resumo das Distribuições Discretas para ISS-BH, vejamos sobre a Distribuição de Poisson.
A Distribuição de Poisson é utilizada como uma alternativa para quando “n” é muito grande e “p” é muito pequeno.
Podemos dizer que se trata de uma aproximação da Binomial para n -> ∞ e p -> 0
Obs.: O número neperiano “e” é aproximadamente 2,718
A esperança matemática (média) é determinada pela demonstrada pela lambda.
λ = n x p
E (X) = λ
Na Distribuição de Poisson o valor da lambda também demonstra o valor da variância.
v (X) = λ
Vale ressaltar os pressupostos da distribuição de Poisson.
Exemplo: (FGV/2014 – TJ/BA) Suponha que a quantidade total de erros cometidos pelo judiciário segue o padrão de um Processo de Poisson com parâmetro λ = 4, relativo ao período de um ano. Então a probabilidade de que sejam cometidos exatamente três erros, nos próximos 18 meses, é igual a:
Se o lambda é 4 para um ano, logo para 18 meses (1 ano e meio)
Lambda = 4 x 1,5 = 6
Logo,
P (X = 3) = (e^-4 x 4³) / 3
Adotando 0,018 para e^-4
P (X = 3) = (0,018 x 64) / 3
P (X = 3) = 0,384
P (X = 3) = 38,4
Pessoal, chegamos ao final do Resumo das Distribuições Discretas para ISS-BH. Espero que o artigo tenha sido útil para sua revisão.
Lembre-se que se trata apenas de um resumo, assim não deixe de conferir a aula na íntegra para estudar o assunto de forma mais aprofundada (com exemplos, diversos exercícios resolvidos e etc.), além de outros assuntos como por exemplo a Distribuição Binomial Negativa.
Além disso, estatística só se aprende de fato praticando, assim não deixe de realizar muitas questões em nosso Sistema de Questões.
Sistema de Questões (SQ) – Estratégia Concursos
Gostou do artigo? Não deixe de seguir
https://www.instagram.com/resumospassarin/
Prepare-se com o melhor material e com quem mais aprova em Concursos Públicos em todo o país.
Até mais e bons estudos!
Foi oficialmente homologado o resultado final do concurso Banestes (Banco do Estado do Espírito Santo).…
Provas serão aplicadas em 15 de setembro! Foi finalmente publicado o aguardado edital do concurso…
Foi publicado o edital do concurso Polícia Penal GO, no estado de Goiás. De acordo…
Estão disponíveis os gabaritos das provas do concurso Prefeitura de Itinga do Maranhão, cuja oferta…
Concurseira(o) imparável, se ainda estiver em dúvida sobre participar ou não do concurso do Tribunal…
Concurso ALE TO oferece 107 vagas para os níveis médio e superior! Foi divulgado o…