Dica para INSS: progressão aritmética

  Olá pessoal, darei mais uma dica relacionada a um dos três cursos que tenho aqui no site:

– Matemática para INSS;
– Física para PRF;
– Raciocínio Lógico para TCE;

   Falarei uma dica de progressão aritmética, item constante no programa de matemática para o INSS.Vamos lá?

O que vamos ver agora não é exatamente uma propriedade,mas é uma “mão-na-roda” se não quisermos nos enrolar com as contas de algumas questões de P.A.:

Nós vimos que, quando temos três termos consecutivos em P.A., que o termo do meio é igual à média aritmética entre os demais…ok…

No entanto, quando o enunciado nos fornecer a soma destes três termos, é mais fácil fazermos o seguinte,vamos chamar de “x” o termo do meio.Como são três termos, devemos somar a razão para chegar ao terceiro termo, dando “x + r” e subtrair a razão do termo do meio para chegar ao primeiro, dando “x – r”. Com isso, teremos:

P.A de 3 Termos :
( x – r , x , x + r )

Embora a situação acima seja aquela mais recorrente em questões de concursos, existem outras situações que podem aparecer…por exemplo, como faríamos um raciocínio parecido caso a P.A. tivesse 5 termos?
P.A de 5 Termos :
(x – 2r , x – r , x , x + r , x + 2r) razão = r.

Reparem que eu utilizei a mesma idéia da questão anterior, apenas aumentando o número de termos.
Raciocínio um pouco diferente será aquele que teremos caso tenhamos um número par de termos, como é o caso de uma P.A. de 4 termos.Neste caso, o problema é que não temos um termo do meio mas,mesmo assim, dá para criar um “macete” parecido com o utilizado acima.Ficará assim:

P.A. de 4 Termos :
( x – 3r , x – r , x + r , x + 3r) razão = 2r;

Tomem cuidado, pois eu tive de usar a expressão “2r” como sendo a razão da sequência.Não há o menor problema em fazer isso, pois eu já havia dito que a letra “r” é apenas uma convenção para a razão, mas aqui tivemos de usar “2r”,sem problemas!

Exemplo:
01 – Três números estão em P.A. crescente, de tal forma que a soma entre eles é 18 e o produto é 66. Calcular os três números.

Resolução:

3 números em P.A. = ( x – r , x , x + r)

(x- r) + (x) + ( x + r) =18
3x = 18
x = 6
(x- r).(x).( x + r) = 66
(6-r) (6) . (6 + r) = 66
(6 – r) (6 + r) = 66/6
36 + 6r – 6r – r² = 11
36 – r² = 11
36 – 11 = r²
r² = 25
r = 25
r = 5

Como a P.A. deve ser crescente utilizaremos r = 5, pois na crescente a razão tem que ser maior do que zero,lembram-se?

1o termo = 6-(5) = 1
2o termo = 6
3o termo = 6 + 5 = 11

Logo a P.A e (1 ; 6 ; 11)

Fiquem com deus!

Prof Alexandre Azevedo

alexandre@estrategiaconcursos.com.br