Comentários Mat. Financeira e Estatística APOFP/SP

Não vislumbro possibilidade de recurso para nenhuma questão das disciplinas Matemática Financeira e Estatística da prova de APOFP da SEFAZ/SP realizada no último final de semana.

No geral a prova teve o nível de dificuldade esperado, e abordou somente tópicos importantes das disciplinas, sem ficar entrando em detalhes de “rodapés de livro”. Certamente quem estudou o nosso curso teve um bom desempenho, pois trabalhamos exaustivamente diversas questões similares às cobradas. 

Vários alunos me perguntaram sobre a questão abaixo, que, portanto, merece comentários especiais:

VUNESP – APOFP/SP – 2013) Um teste de conhecimento tem 10 questões do tipo verdadeiro ou falso. Suponha que uma pessoa entre para esse teste disposta a “chutar” todas as questões. Desse modo, a probabilidade de que essa pessoa acerte a metade das questões é 

(A) a mesma probabilidade de errar a metade delas.

(B) de mais de 50%.

(C) de exatamente 16%.

(D) de exatamente 50%.

(E) de exatamente 20%

Repare que cada questão a ser respondida pode ser tratada como um “evento” independente dos demais, com apenas dois resultados possíveis: sucesso (acertar a questão) ou fracasso (errar a questão). Isto é, estamos diante de uma distribuição binomial de probabilidades, com n = 10 eventos (questões), tendo cada evento a probabilidade de sucesso p = 50% (afinal, a probabilidade de acertar uma questão no chute é de 1/2, ou 50%), e a probabilidade de fracasso (errar) é q = 1 – p = 50%. 

Deste modo, a probabilidade de acertar metade das questões, ou seja, obter exatamente k = 5 sucessos, é dada por:

P(k, n, p) = P(5, 10, 50%) = C(10,5) x (50%)⁵ x (50%)⁵ = 24,6%

Da mesma forma, para obter exatamente 5 fracassos (errar exatamente 5 questões) é preciso acertar as outras 5 questões, isto é, ter k = 5 sucessos. Assim, a probabilidade de errar metade das questões é:

P(k, n, p) = P(5, 10, 50%) = C(10,5) x (50%)⁵ x (50%)⁵ = 24,6%

Assim, a probabilidade de acertar metade das questões é a mesma probabilidade de errar metade, mas esta probabilidade é DIFERENTE de 50%. Assim, a única resposta correta é a alternativa A, estando errada a alternativa D.

Permaneço à disposição para esclarecer dúvidas quanto às demais questões. 

Saudações,

Prof. Arthur Lima