CAIXA – comentários Raciocínio Lógico

Caros alunos,

Analisei as questões da prova da CAIXA. Todas as questões estão com gabarito correto, segundo o meu entendimento. Foi uma prova interessante, “padrão CESPE”, porém sem grandes surpresas. Entendo que os alunos do meu curso não devem ter tido grandes dificuldades, uma vez que todos os assuntos cobrados foram bastante trabalhados nas nossas aulas. Veja abaixo breves comentários sobre cada questão:

CESPE – CAIXA – 2014) Em uma agência bancária, os clientes são atendidos da seguinte maneira: todos os clientes a serem atendidos em determinado dia comparecem à agência no período compreendido entre 10 horas da manhã e meio-dia; ao chegar à agência, o cliente recebe uma senha para o posterior atendimento, que corresponde à sua ordem de chegada, ou seja, o primeiro cliente a chegar à agência recebe a senha 1, o segundo recebe a senha 2, e assim por diante; ao meio-dia, quando é encerrada a distribuição de senhas, os clientes que as receberam começam a ser atendidos, na ordem estabelecida por elas, ou seja, na ordem de chegada do cliente à agência, no horário entre 10 horas e meio-dia. Depois que o atendimento efetivamente começa, o tempo que um cliente espera para ser atendido é diretamente proporcional ao número de clientes que chegaram antes dele e inversamente proporcional ao número de atendentes. Durante o mês de janeiro de 2014, essa agência trabalhou diariamente com um quadro de 10 atendentes, que levavam exatos 15 minutos para atender 25 clientes. No dia 30/1/2014, 200 clientes foram atendidos nessa agência, ao passo que, no dia 31/1/2014, esse número subiu para 800 clientes. Preocupado com essa situação e prevendo que a quantidade de clientes que procurariam a agência no dia 3/2/2014 seria ainda maior, o gerente decidiu que, durante o mês de fevereiro, o número de atendentes cresceria em 20% em relação ao número de atendentes de janeiro, assegurando que o nível de eficiência dos novos atendentes fosse idêntico ao nível dos que já estavam atuando. Sua decisão foi implementada já em 3/2/2014. Com base nas informações do texto acima, julgue os itens seguintes.

15 O tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à agência no dia 31/1/2014 aumentou em relação ao tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à agência no dia 30/1/2014.

16 O tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência no dia 3/2/2014 diminuiu em relação ao tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência no dia 30/1/2014.

17 No dia 30/1/2014, o 61.º cliente que compareceu à agência foi atendido depois das 12 h 35 min.

RESOLUÇÃO:

15 O tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à agência no dia 31/1/2014 aumentou em relação ao tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à agência no dia 30/1/2014.

ERRADO, pois o tempo de espera do cliente é diretamente proporcional ao número de clientes que chegaram antes dele (no caso, 25) e inversamente proporcional ao número de atendentes (que nos dois dias foi igual a 10). Portanto, o tempo de espera do 26^o cliente foi o mesmo nos dois dias.

16 O tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência no dia 3/2/2014 diminuiu em relação ao tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência no dia 30/1/2014.

CORRETO, pois o aumento do número de atendentes reduz o tempo de espera (são grandezas inversamente proporcionais).

17 No dia 30/1/2014, o 61.º cliente que compareceu à agência foi atendido depois das 12 h 35 min.

Foi dito que 10 atendentes atendem 25 clientes em 15 minutos. Isto é, em 15 minutos cada atendente atende 25 / 10 = 2,5 clientes. O tempo de atendimento por cliente é de 15 / 2,5 = 6 minutos por cliente, para cada atendente.

Assim, o 61^o cliente precisa esperar o atendimento de 60 clientes, ou seja, de 60 / 10 = 6 clientes para cada atendente. Como cada atendente leva em média 6 minutos por cliente, então para atender 6 clientes serão necessários 6 x 6 = 36 minutos. Ou seja, o 61^o cliente será atendido a partir das 12h36min. CORRETO.

Resposta: E C C

CESPE – CAIXA – 2014) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada com base nas seguintes informações: determinado banco oferece a aplicação financeira X, que remunera a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês e tem liquidez imediata.

18 Para comprar um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X, Daniel dispõe das seguintes opções de pagamento:

opção A – pagamento à vista, com desconto de 10% do valor de tabela; ou

opção B – pagamento em doze parcelas mensais, cada uma delas igual a 1/12 do valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra.

Para verificar qual dessas opções de pagamento seria financeiramente mais vantajosa para ele, Daniel utilizou 11,26 como valor aproximado para a expressão somatório (1/1,01^k), onde k = 1 a 12.

Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Daniel.

19 No dia 3/12/2013, Alberto iniciou um investimento mediante um depósito de R$ 100,00 na aplicação financeira X. No dia 3/1/2014, ele fez um segundo depósito desse mesmo valor, e, no dia 3/2/2014, fez um terceiro depósito, também no valor de R$ 100,00. Durante todo esse período, nenhum montante foi retirado dessa aplicação. Nessa situação, no dia 3/2/2014, após ter efetuado o terceiro depósito, Alberto possuía mais de R$ 304,00 investidos na aplicação X.

20 Para a aquisição de um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X, Bruno dispõe das seguintes opções de pagamento:

opção A – pagamento à vista, com desconto de 2% do valor de tabela; ou

opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do valor de tabela do bem, a primeira vencendo no ato da compra e a segunda vencendo 1 mês após a compra.

Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Bruno.

21 Para adquirir um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X, Carlos dispõe das seguintes opções de pagamento:

opção A – pagamento à vista, com desconto de 3% do valor de tabela; ou

opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra e a segunda vencendo 2 meses após a compra.

Nessa situação, a opção A é financeiramente mais vantajosa para Carlos.

RESOLUÇÃO:

18 Para comprar um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X, Daniel dispõe das seguintes opções de pagamento:

opção A – pagamento à vista, com desconto de 10% do valor de tabela; ou

opção B – pagamento em doze parcelas mensais, cada uma delas igual a 1/12 do valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra.

Para verificar qual dessas opções de pagamento seria financeiramente mais vantajosa para ele, Daniel utilizou 11,26 como valor aproximado para a expressão .

Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Daniel.

Sendo X o preço de tabela, na opção A há um desconto de 10%, de modo que o valor presente a ser pago é VP_A = 0,90X.

Na opção B precisamos calcular o valor presente de uma série de 10 parcelas de valor igual a X/12 cada. Considerando o valor fornecido pelo enunciado, este valor presente será igual a VP_B = 11,26 . X/12 = 0,938X.

Repare que o valor pago em B é maior do que o valor pago em A, ou seja, B é MENOS vantajosa. Item ERRADO.

Podemos calcular o valor logo após o terceiro investimento assim:

VF = 100 x 1,01² + 100 x 1,01¹ + 100 = 303,01 reais

Item ERRADO.

20 Para a aquisição de um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X, Bruno dispõe das seguintes opções de pagamento:

opção A – pagamento à vista, com desconto de 2% do valor de tabela; ou

opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do valor de tabela do bem, a primeira vencendo no ato da compra e a segunda vencendo 1 mês após a compra.

Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Bruno.

Sendo X o preço de tabela, temos os seguintes valores presentes:

VP_A = X – 2%X = 0,98X

VP_B = X/2 + (X/2) / 1,01 = 0,995X

Repare que a opção mais vantajosa é A. Item ERRADO.

21 Para adquirir um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X, Carlos dispõe das seguintes opções de pagamento:

opção A – pagamento à vista, com desconto de 3% do valor de tabela; ou

opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma delas igual à metade do valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra e a segunda vencendo 2 meses após a compra.

Nessa situação, a opção A é financeiramente mais vantajosa para Carlos.

Sendo X o preço de tabela, temos os seguintes valores presentes:

VP_A = X – 3%X = 0,97X

VP_B = (X/2) / 1,01² + (X/2) / 1,01 = 0,985X

Repare que a opção mais vantajosa é A. Item CORRETO.

Resposta: E E E C

CESPE – CAIXA – 2014) Um cliente contratou um financiamento habitacional no

valor de R$ 420.000,00, para ser amortizado de acordo com o sistema de amortização constante, em 35 anos, à taxa nominal de juros compostos de 9% ao ano, com capitalização mensal. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes, desconsiderando, entre outras, despesas como seguros e taxas de

administração.

22 A taxa efetiva de juros a ser paga pelo referido cliente é inferior a 1% ao mês.

23 O valor da amortização mensal é inferior a R$ 900,00.

24 O valor dos juros a serem pagos por ocasião do pagamento da centésima prestação será superior a R$ 2.500,00.

RESOLUÇÃO:

22 A taxa efetiva de juros a ser paga pelo referido cliente é inferior a 1% ao mês.

CORRETO, pois a taxa efetiva é 9% / 12 = 0,75% ao mês.

23 O valor da amortização mensal é inferior a R$ 900,00.

ERRADO, pois a amortização mensal é 420.000 / 420 = 1.000 reais por mês. Basta observar que 35 anos correspondem a 35 x 12 = 420 meses.

24 O valor dos juros a serem pagos por ocasião do pagamento da centésima prestação será superior a R$ 2.500,00.

Após pagar as primeiras 99 prestações, o saldo devedor cai para:

Saldo = 420.000 – 99 x 1.000 = 321.000 reais

Os juros do centésimo período são:

J₁₀₀ = 0,75% x 321.000 = 2407,50 reais

Resposta: C E E

CESPE – CAIXA – 2014) Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue os itens seguintes.

25 Se as proposições “Paulo está sem dinheiro” e “Paulo foi ao banco” forem falsas, então a proposição considerada será verdadeira.

26 A proposição em apreço equivale à proposição “Paulo foi ao banco e está sem dinheiro”.

27 A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco”.

28 A negação da referida proposição pode ser expressa pela proposição “Paulo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro”.

RESOLUÇÃO:

25 Se as proposições “Paulo está sem dinheiro” e “Paulo foi ao banco” forem falsas, então a proposição considerada será verdadeira.

ERRADO, pois neste caso teríamos VàF, que é uma condicional falsa.

26 A proposição em apreço equivale à proposição “Paulo foi ao banco e está sem dinheiro”.

ERRADO, pois esta é a negação da condicional do enunciado.

27 A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco”.

A proposição do enunciado é do tipo ~qà~p, onde:

~q = “Paulo não foi ao banco”

~p = “ele está sem dinheiro”

Sabemos que ~qà~p é equivalente a pàq, onde:

p = “ele NÃO está sem dinheiro”

q = “Paulo foi ao banco”

Escrevendo pàq, temos:

“Se Paulo não está sem dinheiro, então ele foi ao banco”

Item CORRETO.

28 A negação da referida proposição pode ser expressa pela proposição “Paulo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro”.

CORRETO, pois para negar uma condicional basta dizer que a condição aconteceu (Paulo não foi ao banco) e mesmo assim o resultado não aconteceu (ele não está sem dinheiro).

Resposta: E E C C

CESPE – CAIXA – 2014) Para utilizar o autoatendimento de certo banco, o cliente deve utilizar uma senha silábica composta por três sílabas distintas. Para que possa acessar a sua conta em um caixa eletrônico, o cliente deve informar a sua senha silábica da seguinte maneira:

• primeiramente, é apresentada uma tela com 6 conjuntos de 4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a primeira sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;

• em seguida, é apresentada uma segunda tela com 6 novos conjuntos de 4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a segunda sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;

• finalmente, é apresentada uma terceira tela com 6 novos conjuntos de 4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a terceira sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto.

A informação da senha silábica só será considerada correta se cada uma das 3 sílabas que compõem essa senha for informada na ordem solicitada: a primeira sílaba deverá estar no conjunto selecionado na primeira tela; a segunda sílaba, no conjunto selecionado na segunda tela; e a terceira sílaba, no conjunto selecionado na terceira tela.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

29 Se um indivíduo conseguir visualizar e anotar os 3 conjuntos de 4 sílabas selecionados corretamente por um cliente em um terminal de autoatendimento e, em seguida, listar todas as possibilidades para a senha silábica desse cliente, para, então, escolher uma dessas possíveis senhas, a probabilidade de que essa escolha coincida com a senha do correntista será inferior a 0,01.

30 Se um cliente esquecer completamente a sua senha silábica, a probabilidade de ele acertá-la em uma única tentativa, escolhendo aleatoriamente um conjunto de sílabas em cada uma das três telas que forem apresentadas pelo terminal de autoatendimento, será inferior a 0,005.

RESOLUÇÃO:

O indivíduo vê a tecla que foi apertada, mas não sabe exatamente a sílaba correta (pode ser qualquer uma das 4 possibilidades presentes em cada tecla). Assim, para cada tecla apertada temos 4 possibilidades para a sílaba correta, de modo que o número de senhas possíveis é 4 x 4 x 4 = 64. A chance de adivinhar a senha correta é de 1 em 64, ou seja, 1/64 = 0,015 (superior a 0,01).

Item ERRADO.

A cada passo o cliente tem que escolher 1 dos 6 conjuntos, tendo 1/6 de chance de acertar “no chute”. Assim, para acertar o primeiro, o segundo E o terceiro conjuntos, a probabilidade é de (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216 = 0,0046 (inferior a 0,005). Item CORRETO.

Resposta: E C

Coordenação